文档介绍：九年级数学上册导学案全册
相似三角形
教学目标:使学生掌握相似三角形的判定与性质
教学重点:相似三角形的判定与性质
教学过程:
一知识要点:
1、相似形、成比例线段、黄金分割
相似形:形状相同、大小不一定相同的图形。特例:全等形。
相似形的识别:对应边成比例,对应角相等。
成比例线段(简称比例线段):对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即(或a:b=c:d),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。
黄金分割:将一条线段分割成大小两条线段,若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比,则可得出这一比值等于0·618…。这种分割称为黄金分割,点P叫做线段AB的黄金分割点,较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。
例1:(1)放大镜下的图形和原来的图形相似吗?
(2)哈哈镜中的形象与你本人相似吗?
(3)你能举出生活中的一些相似形的例子吗/
例2:判断下列各组长度的线段是否成比例:
(1)2厘米,3厘米,4厘米,1厘米
(2)1·5厘米,2·5厘米,4·5厘米,6·5厘米
(3)1·1厘米,2·2厘米,3·3厘米,4·4厘米
(4)1厘米, 2厘米,2厘米,4厘米。
例3:某人下身长90厘米,上身长70厘米,要使整个人看上去成黄金分割,需穿多高的高跟鞋?
例4:等腰三角形都相似吗?
矩形都相似吗?
正方形都相似吗?
2、相似形三角形的判断:
a两角对应相等
b两边对应成比例且夹角相等
c三边对应成比例
3、相似形三角形的性质:
a对应角相等
b对应边成比例
c对应线段之比等于相似比
d周长之比等于相似比
e面积之比等于相似比的平方
4、相似形三角形的应用:
计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段
B
C
G
D
F
E
A
例题
1:如图所示, ABCD中,G是BC延长线上一点,AG交BD于点E,交DC于点F,试找出图中所有的相似三角形
2如图在正方形网格上有6个斜三角形:a :ABC; b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK,试找出与三角形a相似的三角形
3、在 ABC中,AB=8厘米,BC=16厘米,点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米每秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以4厘米每秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒钟 PBQ与 ABC相似?
A
N
E
B
C
K
D
F
M
G
H
4、某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上规划建设一个矩形GHCK小区公园(如图),为了使文物保护区 AEF不被破坏,矩形公园的顶点G不能在文物保护区内。已知AB=200米,AD=160米,AF=40米,AE=60米。
(1)当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时,求公园的面积;
(2)当G是EF上什么位置时,公园面积最大?
同步练习:
:AB=2,M是的黄金分割点,
求AM的长;(2)求AM:MB
:x:y:z=2:3:4, 求:
(2)(3)若2x-3y+z=-2求x,y,z的
:,求k的值。
A
D
M
B
C
F
E
A
E
D
B
C
M
F
F
A
D
B
E
C
M
:△ ABC中,AD=AE,DE交BC延长线于F,求证:BF·CE=CF·BD。
N
D
A
B
C
E
F
M
G
H
:已知CD∥EF∥GH∥AB,AB=16,CD=10,DE
∶EG∶GA=1∶2∶3,求EF+GH。
A
B
C
D
E
F
,已知:CD∶DA=BE∶ED=2∶1,
求BF∶FC及AE∶EF。
A
X
Y
B
O
,在直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2),如果点C在x轴上,(C与A不重合),当由点B,O,C组成的三角形与三角形AOB相似时,求点C的坐标?
D
C
B
E
A
,在四边形ABCD中,E是AB上一点,EC平行AD,DE平行BC,若三角形BEC的面积=1,三角形ADE的面积=3,求三角形CDE的面积
位似图形教案
教学目标:
1、知识目标:
①了解位似图形及其有关概念;
②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
2、能力目标:
①利用图形的位似解决一些简单的实际问题;
②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。
3、情感目标:
①通过学习培养学生的合作意识;
②通过探究提高学生学习数学的兴趣。
教学重点:
探索并掌握位似图形的定义和性质;