文档介绍：--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________2014年全国初中数学竞赛试题和答案解析2014年全国初中数学竞赛试题和答案解析一、选择题:(本题满分42分,每小题7分),且满足,则的可能的值有()【答】,显然均不为0,所以=,,,,则的最大值为().【答】A.,易知:当,时,△中,,为的中点,于,交于,已知,,则=().【答】,,所以四点共圆,所以,又,所以,△∽△,所以,,2,4,4,6,6,从中取出3张,则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是().【答】,有2×2×2=8种取法;若取出的3张卡片上的数字有相同的,有3×4=,从6张不同的卡片中取出3张,共有8+12=,只可能是:(2,4,4),(4,4,6),(2,6,6),(4,6,6),由于不同的卡片上所写数字有重复,所以,取出的3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的情况共有4×2=,,,则()【答】,则,所以,因式分解得,,显然,△中,,,,在上,在上,使得△为等腰直角三角形,,则的长为()A. B. C. D.【答】,易知△≌△,△∽△.设,则,,,,故,,、填空题:(本题满分28分,每小题7分),,则____.【答】,所以整理得,.【答】,由的唯一性,得且,所以,,由可得,△内一点,,,为的中点,与交于点,如果点为△的内心,则.【答】.由题意可得,而,所以,,所以,,,:,,,则.【答】,,,均为正整数且,,则,所以,从而,设(为正整数),则有,而,所以均为完全平方数,设,则,均为正整数,且,.又,故,,,则,验算可知只有满足等式,此时,不符合题意,,则,验算可知只有满足等式,此时,,、(本题满分20分)设实数满足,,,.设,,则有,,…………5分联立解得或.………10分若,即,,则是一元二次方程的两根,但这个方程的判别式,没有实数根;……………15分若,即,,则是一元二次方程的两根,这个方程的判别式,.………20分四、.(本题满分25分)如图