2014年全国初中数学竞赛试题和答案解析.doc

文档介绍：2014 年全国初中数学竞赛试题和答案解析一、选择题: (本题满分 42 分,每小题 7 分) 1. 已知, x y 为整数, 且满足 2 2 4 4 1 1 1 1 2 1 1 ( )( ) ( ) 3 x y x y x y ? ????,则 x y ?的可能的值有() 【答】 C. 由已知等式得 2 2 4 4 2 2 4 4 23 x y x y x y xy x y x y ? ? ?? ??,显然, x y 均不为 0 ,所以 x y ?=0或 3 2( ) xy x y ? ?.若 3 2( ) xy x y ? ?,则(3 2)(3 2) 4 x y ? ???.又, x y 为整数,可求得 1 2, xy ??????, 或 2 1. xy ??????, 所以1 x y ? ?或1 x y ? ??. 因此, x y ?的可能的值有 3个. 2. 已知非负实数, , x y z 满足 1 x y z ? ??,则 2 2 t xy yz zx ? ??的最大值为() 16 D. 12 25 【答】 2 2 2 ( ) 2 ( ) ( ) 4 t xy yz zx x y z yz x y z y z ? ????????? 21 2 (1 ) (1 ) 4 x x x ? ??? 2 7 3 1 4 2 4 x x ?? ?? 2 7 3 4 ( ) 4 7 7 x ?? ??, 易知:当 37 x?,27 y z ? ?时, 2 2 t xy yz zx ? ??取得最大值 47 . △ ABC 中, AB AC ?,D 为 BC 的中点, BE AC ?于E ,交 AD 于P , 已知 3 BP ?,1 PE ?,则 AE = () 【答】 B. 因为 AD BC ?, BE AC ?, 所以, , , P D C E 四点共圆, 所以 12 BD BC BP BE ? ???, 又2 BC BD ?,所以 6 BD ?,所以 3 DP ?. 又易知△ AEP ∽△ BDP , 所以 AE PE BD DP ?, 从而可得 1 6 2 3 PE AE BD DP ? ????. 张不同的卡片上分别写有数字 2,2,4,4,6,6, 从中取出 3张, 则这 3 张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是() 【答】 B. 若取出的 3 张卡片上的数字互不相同,有 2×2×2=8 种取法;若取出的 3 张卡片上的数字有相同的,有3×4= 12 种取法. 所以,从6 张不同的卡片中取出 3张, 共有 8+ 12=20 种取法. 要使得三个数字可以构成三角形的三边长, 只可能是:(2,4,4)