文档介绍：分层随机抽样一、定义在抽样之前,先将总体N个单元划分成L个互不重复的子总体(不重不漏),每个子总体称为层,它们的大小分别为,这个层合起来就是整个总体,然后在每个层中分别独立地进行抽样,这种抽样就是分层抽样,所得到的样本称为分层样本。如果每层都是独立按照简单随机抽样进行,则称为分层随机抽样二、作用分层抽样的抽样效率较高,也就是说分层抽样的估计精度较高。这是因为分层抽样估计量的方差只和层内方差有关,和层间方差无关。分层抽样不仅能对总体指标进行推算,而且能对各层指标进行推算。层内抽样方法可以不同,而且便于抽样工作的组织。分层随机抽样的三个必要条件:(1)每层都抽;(2)各层都独立地抽;(3)各层的抽样都是简单随机抽样。以分层抽样代替简单随机抽样的理由具体可以总结为以下几个方面:(1)由于每层都进行抽样,这使得样本在总体中分布更加均匀、更加具有代表性。(2)由于抽样在每一层中独立进行,所以一则允许各层选择适合本层的不同抽样方法;二则可同时对各子总体(层)进行参数估计,而不单是对整个总体的参数进行估计。(3)由于各层的总体方差因单元之间差异小而肯定小于整个总体的方差,而抽样精度与此成正比,所以分层抽样可以提高参数估计的精度。三、分层原则总体中的每一个单元一定属于并且只属于某一个层,而不可能同时属于两个层或不属于任何一个层。(1)估计:层内单元具有相同性质,通常按调查对象的不同类型进行划分。(2)精度:尽可能使层内单元的指标值相近,层间单元的差异尽可能大,从而达到提高抽样估计精度的目的。(3)估计和精度:既按类型、又按层内单元指标值相近的原则进行多重分层,同时达到实现估计类值以及提高估计精度的目的。(4)实施:抽样组织实施的方便,通常按行政管理机构设置进行分层。例如,对全国范围汽车运输的抽样调查,调查目的不仅要推算全国货运汽车完成的运量,还要推算不同经济成分(国有、集体、个体)汽车完成的运量。为组织的方便,首先将货运汽车总体按省分层,由各省运输管理部门负责省内的调查工作。其次各省再将省内拥有的汽车按经济成分分层。最后为提高抽样效率,再对汽车按吨位分层。例如,某高校对学生在宿舍使用电脑的情况进行调查,根据经验,本科生和研究生拥有电脑的状况差异较大。因此,在抽样前对学生按本科生和研究生进行分层是有必要的。四、符号说明符号代表的含义下标“第h层”下标“层内单位号”第h层的单位总数第h层的样本数第h层第i个总体单元的取值第h层第i个样本单元取值       符号公式代表的含义第h层的层权第h层的抽样比第h层的总体均值第h层的样本均值     符号公式代表的含义第h层的总体总量第h层的样本总量第h层的总体方差第h层的样本方差     五、总体均值的简单估计量及其性质分层抽样首先根据各层的样本计算出各层的均值的某个适当的估计值,然后由层估计对总体层权的加权平均得到总体均值的估计,即:对于分层随机抽样来说,由于每层中的抽样都独立地按照简单随机抽样进行,就取为h层的样本均值,设将的简单估计记为,则有定理1:对于分层随机抽样,由于是的无偏估计,所以是得无偏估计。即;的方差为:(注!只要对各层估计无偏,,只要相应的估计量是无偏的,则对总体的推算也是无偏的.)证明定理1:由于对每一层有,因此有的方差,,由于各层是独立抽取的,因此上式第二项中的协方差全为0,从而有定理2:对于分层随机抽样,是的无偏估计,即:;的方差为:证明定理2:对于分层随机抽样,各层独立进行简单随机抽样,对每一层有,因此,由定理1,有。由第二章定理2,可得,因此有定理3:对于分层随机抽样,的一个无偏估计为:证明定理3:对于分层随机抽样,各层独立进行简单随机抽样,由第二章定理3,得的无偏估计为:,因此,的一个无偏估计为:其中,=是第h层样本的样本方差。六、对总体总量的估计总体总量的估计为:如果得到的是分层随机样本,则总体总量的简单估计为:定理4:对于一般的分层抽样,如果是的无偏估计,则是的无偏估计。的方差为:定理5:对于分层随机抽样,的方差为:定理6:对于分层随机抽样,的一个无偏估计为:例1:调查某地区的居民奶制品年消费支出,以居民户为抽样单元,根据经济及收入水平将居民户划分为4层,每层按简单随机抽样抽取10户,调查获得如下数据(单位:元),要估计该地区居民奶制品年消费总支出及估计的标准差。七、对总体比例的估计对于分层随机抽样,总体比例P的简单估计量:对于分层随机抽样,如果是的无偏估计(),则是的无偏估计即。则的方差为:对于分层随机抽样,是的无偏估计,,,因而的方差为:对于分层随机抽样,的一个无偏估计为:例2:,同时调查了居民户拥有家庭电脑的情况,获得如下数据(单位:台),要估计该地区居民拥有家庭电脑的比例及估计的标准差。