文档介绍：2013年2月第29卷第1期纯粹数学与应用数学Pure and Applied MathematicsFeb. 2013Vol. 29 No. 1Banach空间中一类分数阶微分方程边值问题董琪翔1,毋光先2,李姣1(,江苏扬州225002; ,河南焦作454001)摘要:,利用非紧测度和相关的不动点定理,得到了此类方程的mild解存在的几个充分条件,:分数阶积分;分数阶导数;微分方程;边值问题; mild解中图分类号::A文章编号:1008-5513(2013)01-0001-10DOI:.1008-???Dαu(t)?aDβu(t) +f(t, u(t)) = 0,0< t <1,u(0) =u(1) = 0(1)的mild解的存在性,其中Dα表示α阶Riemann-Liouville分数阶导数,α∈(1,2), β∈(0, α), f: [0,1]×X→,因而越来越多地被用来描述光学和热学系统、流变学及材料和力学系统,信号处理和系统辨识,控制和机器人及其他应用领域中的问题,近年来得到很大的发展[1-7].文献[3]在实数域R中讨论了方程(1),研究了当f连续以及适当的增长性条件下,边值问题(1)(1).利用非紧测度理论及相关的不动点定理等工具,在f为Carathedory型等较弱的条件下,得到边值问题方程(1)的mild解的存在性,:2012-09-:国家自然科学基金(10971182);江苏省自然科学基金(BK2009179,BK2010309);江苏省高校自然科学基金(09KJB110010).作者简介:董琪翔(1967-),博士,副教授,研究方向:[2]设h∈L1([a, b];R),α>0,定义算子Iαa:L1([a, b];R)→C([a, b];R)为Iαah(t) =∫ta(t?s)α?1Γ(α)h(s)ds,t∈[a, b],称为函数h的α阶Riemann-Liouville(分数阶)积分,也称Iαa为Riemann-Liouville分数阶积分算子,其中Γ(·)为Gamma函数,即Γ(z) =∫∞0e?ttz?[2]设h: [a, b]→R, α>0, n= [α] +1,定义Dαah(t) =1Γ(n?α)dndtn∫ta(t?s)n?α?1h(s)ds,t∈[a, b],称为h在t点的α阶Riemann-Liouville(分数阶)导数,也称Dαa为Riemann-Liouville分数阶微分算子,其中[α],分数阶积分算