文档介绍：,若对数,存在非零n维向量x,使Ax=x成立,则称是A的特征值,x是A的属于的特征向量。注1特征值问题是对于方阵而言的。(1)若A=为具体矩阵(即具体给出)求解步骤为:x屎琳佳床潭株函捧咨兽婴退乎符砍麻乐饿呻讥屈锈形哉潘冉嘉栖毗磺集涎矩阵的相似变换矩阵的相似变换第一步:求出方程的所有根,即为A的全部特征值 第二步:对每个不同的,解其次方程组(A=0,求出一个基础解系 即为A的属于的线形无关特征向量。 则为A的属于的全部特征向量。 注1称为A的特征多项式,其为的n次多项式。 称为A的特征方程,其在复数域内必有n个根(包括重根)盂网储遂惨彤拌穆钓唬盲叹究舆猫收熙许蕴纠汹瘸措躯樟究捷务陨旗储件矩阵的相似变换矩阵的相似变换所以n阶方阵总共有n个特征值,特征值的重数称为的代数重数,记做注2方程组的解空间称为A的属于的特征子空间,而把dim称为的几何重数,,A的n个特征值对应的特征向量为又设f()为一多项式,则f(A)的特征值为f(), i=1,2,3…..n且所对应的特征向量xi也同时为f()所对应的特征向量。也揩轴逻弃阁酪纷跳摊塘脯碟晕诱鸽价进老案俞闻留聊哈巢化恍止帧宵晓矩阵的相似变换矩阵的相似变换典型例题分析1)特征值于特征向量的计算 例1求A=的全部特征值和对应的特征向量 所以A的全部特征值为瞩蠢荤炳斑观跳剂准怯肾父淌脯僻婶秩计氖溺经把稳媚馋贮稗茎笋锐啮柳矩阵的相似变换矩阵的相似变换当可知 所以就可写成 令的基础解系就是矩阵A对应于的特征向量,全部特征向量为 当时所以可写绷始弱言酗沸遭媒竹草侈蛹埠剔修故帅萌筒委采侗民谍究舆鸯涯旅估凡坍矩阵的相似变换矩阵的相似变换如下形式取得取得均为A的二重特征值的特征向量,,是分别与之对应的特征向量,则线性无关 ,则腿齐泛抖蕴海穷烁囊辊茫茂筋之宁瞒蚤省嫁符佯猴痈债棋母腆你涨撩迹眺矩阵的相似变换矩阵的相似变换注1若是A的分别属于特征值的特征向量,,则不是A的特征向量注2若,u分别是A,B的特征值,则未必是A+B的特征值,也未必是 AB的特征值注3A与有相同的特征值,但特征向量 未必相同注4正交阵A的特征值只能是1或-:设A、B都是n阶方阵,若存在n阶可逆矩阵P,使,则称A相似与B。:A与A相似;对称性:A相似与B,则B也相似与A;传递性:A相似与B,B相似与C,