文档介绍：材料力学
第十二章静不定结构
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第十二章静不定结构
§12–1 静不定结构概述
§12–2 用力法解静不定结构
§12–3 对称及对称性质的应用
§12-4 连续梁与三弯矩方程
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静不定结构
用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构,统称为静不定结构或系统,也称为超静定结构或系统。
§12–1 静不定结构概述
在静不定结构中,超过维持静力学平衡所必须的约束称为多余约束,多余约束相对应的反力称为多余约束反力,多余约束的数目为结构的静不定次数。
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静不定结构
静不定问题分类
第一类:仅在结构外部存在多余约束,即支反力是静
不定的,可称为外力静不定系统。
第二类:仅在结构内部存在多余约束,即内力是静不
定的,可称为内力静不定系统。
第三类:在结构外部和内部均存在多余约束,即支反
力和内力是静不定的。
分析方法
:以未知力为基本未知量的求解方法。
:以未知位移为基本未知量的求解方法。
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静不定结构
第一类
第二类
第三类
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静不定结构
§12–2 用力法解静不定结构
一、力法的基本思路(举例说明)
解:①判定多余约束反力的数目
(一个)
②选取并去除多余约束,代
以多余约束反力,列出变形
协调方程,见图(b)。
C
例1 如图所示,梁EI为常数。试求支座反力,作弯矩图,并求梁中点的挠度。
P
A
B
(a)
P
A
B
C
X1
(b)
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静不定结构
变形协调方程
③用能量法计算和
P
A
B
C
(c)
x
(d)
x
A
B
X1
A
B
1
x
(e)
由莫尔定理可得(图c、d、e)
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静不定结构
④求多余约束反力
将上述结果代入变形协调方程得
⑤求其它约束反力
由平衡方程可求得A端反力,其大小和方向见图(f)。
C
P
A
B
( f )
⑥作弯矩图,见图(g)。
(g)
+
–
⑦求梁中点的挠度
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静不定结构
选取基本静定系( 见图( b)) 作为计算对象。单位载荷如图(h) 。
P
A
B
C
X1
(b)
x
1
A
B
C
(h)
用莫尔定理可得
注意:对于同一静不定结构,若选取不同的多余约束,则基本静定系也不同。本题中若选固定段处的转动约束为多余约束,基本静定系是如图(i)所示的简支梁。
C
P
A
B
(i)
X1
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静不定结构
二、力法正则方程
上例中以未知力为未知量的变形协调方程可改写成下式
X1——多余未知量;
d11——在基本静定系上, X1取单位值时引起的在X1作用点沿
X1方向的位移;
D1P——在基本静定系上, 由原载荷引起的在X1作用点沿
X1方向的位移;
变形协调方程的标准形式,即所谓的力法正则方程。
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