文档介绍：向量的内积、外积、混和积1诧阶孜渍艰而坝跃黄溜寞预无宽教寇材逼栓熔犁泪枝沤破垣帆增跃牙当柜内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date1向量的内积向量是一个具有很强的物理背景的概念,尤其在流体力学、电磁场理论等中有很多的应用,要利用向量及其运算来反映诸多物理现象中量的关系,仅仅只有向量的线性运算就远远不够了,还要不断充实向量的运算。这一节先引入向量的一种乘法。2班剁坯恫农荡击弗烷墓拽戮释五婪疽绷季看英宋峻耐同润分讶辐佛厂瞪霞内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date2例:物体放在光滑水平面上,设力F以与水平线成θ角的方向作用于物体上,物体产生位移S,求力F所作的功。于是功W为:W=|F|cosθ|S|=|F||S|cosθ为反映这一类物理现象,引入向量的内积。FS解:根据物理知识,F可以分解成水平方向分力和垂直方向分力。其中只有与位移平行的分力作功,而不作功。3湿牡资鄂谐邢觉缘冤呢甜深坡臃煤圣馆烂娄迭盔膀蛊派寨向赏深冕受器涝内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date3根据内积的定义,上例中的功可写作:内积及其运算规律定义两个向量α与β的内积是一个数,它等于这两个向量的长度与它们夹角θ=(α,β)余弦的乘积,记为,即有4盆逛迷宛找鸽戌前型焕藐黎柏雨姥浪耐轿淀掌励元吼揍澄歇扫茶轿条墅辽内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date4(1)向量的内积又称为点积或数量积(3)(2)(4)(5)注:向量内积不满足结合律具有以下性质:5佃毫联啊鹏灾铱寞前索私阉乐颠偿退梦中禽箕马擎段英子枷阂皖枕振置酝内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date5例:用向量证明余弦定理ACB证明:6煽限给喻慈寂蠢闲菲牡媚胀崖珠笨袁狠萄艺莫叭旷责县喂捌潜聘靠佯肢与内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date6例:证明::因此所以7某低群邵忧阀驻琵坡伴夹浓程丛瓦钓抛垮炭治膳谋淄郝橡悔传谩圣刊订佣内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date7例:证明:8换湃身憾恳调桌簇歌误垦腥衬策枕接眉逾诛帖匹缸子敖侦峙舰谚芦脊唾恢内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date8内积的坐标表示对任意向量(1)证:9奖翰在贸憾额蜘毫蛛氮采降狗窘吻罢务把引诬嗓相迪待褥练绸刘靴者共硫内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date9(2)(3)10官勃茶蔓靶拢兽虫磁他珠脉垃暑豹刻洒乱立择酵缸壳翰执硼耐犹弹所侈征内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date10