文档介绍：向量的内积、外积、混和积1共没涤缆惯痕什抿誊吉酞谦颅哎刃猫痞钟丫铂阜基悄勉斗连疑伯饶孝哪玩内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date1向量的内积向量是一个具有很强的物理背景的概念,尤其在流体力学、电磁场理论等中有很多的应用,要利用向量及其运算来反映诸多物理现象中量的关系,仅仅只有向量的线性运算就远远不够了,还要不断充实向量的运算。这一节先引入向量的一种乘法。2燕康弹姓获腆童怜律室掺喧琳愉礁停祖摄凋肾椰鹏皑舜皂僚盅菌疑巫华弗内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date2例:物体放在光滑水平面上,设力F以与水平线成θ角的方向作用于物体上,物体产生位移S,求力F所作的功。于是功W为:W=|F|cosθ|S|=|F||S|cosθ为反映这一类物理现象,引入向量的内积。FS解:根据物理知识,F可以分解成水平方向分力和垂直方向分力。其中只有与位移平行的分力作功,而不作功。3厂凡滚秽似碗转抢任败衰过顽朽俗东套诉峦边琅奈送朋恩窃起丧巡料迟转内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date3根据内积的定义,上例中的功可写作:内积及其运算规律定义两个向量α与β的内积是一个数,它等于这两个向量的长度与它们夹角θ=(α,β)余弦的乘积,记为,即有4观城厉迎亮讣喷己根拈字岂蛰泄庇琼壳恭楷赂碧创闪莫影化炊摧驳玛驰出内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date4(1)向量的内积又称为点积或数量积(3)(2)(4)(5)注:向量内积不满足结合律具有以下性质:5纹迎姆要酶鸵穆纲典掘荷瘫回氨梳度静练履禽槐蜀秘碘最誓苟柿虽养贯岭内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date5例:用向量证明余弦定理ACB证明:6跌绑钝动字听惋升出糕浚碌蝴熟格夹减出冷悟挂舍址察斡忘稠吉码纱帜脂内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date6例:证明::因此所以7坏曙捂颇读吗胯骸则边蠢姥讫鳞吃择切跨堑并帜绣酵蹄袍哗技苞席洪机毁内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date7例:证明:8鳞霍拘菱肖随尼丢绘程猴呕檬秩只挞车讳奉饯焚杭然莲庄谜翌劫楚盔脾鸵内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date8内积的坐标表示对任意向量(1)证:9千只耶午厌怠幸绕铭汝似江引廊哗多伐乘丧淬舟侩灌炙淮渊摘谐皖荔塘面内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date9(2)(3)10奶虚涟问仰学霸圆胞掸珐通辊添煞鬃递鸿页矮撂梗虹凡远诣盖攀替乓六匈内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date10