文档介绍：向量的内积、外积、混和积1竞扯企贾扔娠娠黑结承斤澜这芬陷欧午肺练图努罪碗浮催祈但烈议获赎宵内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date1向量的内积向量是一个具有很强的物理背景的概念,尤其在流体力学、电磁场理论等中有很多的应用,要利用向量及其运算来反映诸多物理现象中量的关系,仅仅只有向量的线性运算就远远不够了,还要不断充实向量的运算。这一节先引入向量的一种乘法。2乞孔遗对丰职悍澜酵瞩号佰牡秀肮洛***蛾坟举富黎刃粮渗老诡装谚厕剖坯内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date2例:物体放在光滑水平面上,设力F以与水平线成θ角的方向作用于物体上,物体产生位移S,求力F所作的功。于是功W为:W=|F|cosθ|S|=|F||S|cosθ为反映这一类物理现象,引入向量的内积。FS解:根据物理知识,F可以分解成水平方向分力和垂直方向分力。其中只有与位移平行的分力作功,而不作功。3析咎烙滔锭猖旗脯辈她肋越歼机林癌眩地客项桶肩乍垣肌煌叫些拽剁洪沧内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date3根据内积的定义,上例中的功可写作:内积及其运算规律定义两个向量α与β的内积是一个数,它等于这两个向量的长度与它们夹角θ=(α,β)余弦的乘积,记为,即有4阐兑授驼框垢颈痉伟扇挥土弗蔷激讫冲他耘菱哄餐褐皖索砖递挥疙架吧姑内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date4(1)向量的内积又称为点积或数量积(3)(2)(4)(5)注:向量内积不满足结合律具有以下性质:5还盾闷济往墩潞侈奸绕蓖宜廉***稠祟勉贰廓郊芹静缅产娃几叙巾楞噶实祸内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date5例:用向量证明余弦定理ACB证明:6进禾洼棉捆函瀑哈狭氏绚抗栏弱效辑命拼顽勋频蔷给摊揽悸扳腔毗毕柏依内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date6例:证明::因此所以7同寿雹海谜遮篓毕盘猛望措亢叔搪雏痉篇韩磁布宜嘻刑钟终衬顷膀烽揭籍内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date7例:证明:8曼旱镍干精捞脆笔恋伪酪引赎辞岳庇奏诅腾栅佳庚汁丝谚辑苇往春棋秧泞内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date8内积的坐标表示对任意向量(1)证:9洞宇史蜡雪融予猫谆玛铆枯第焙团洱肩***金墅偷屎埠坑窒最甭扦蟹衰腐郎内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date9(2)(3)10哲画怯彤认被矛邱肝几兰整董氮盾拓械缴赘秩物乖季漆曙彦寻败丝质枯座内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date10