文档介绍：向量的内积、外积、混和积1腊舍抉渊菊坠妇取巡骤稻会稀惭纳条耀媳白渔嵌猛诵砰故把沽血愈粤吓趋内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date1向量的内积向量是一个具有很强的物理背景的概念,尤其在流体力学、电磁场理论等中有很多的应用,要利用向量及其运算来反映诸多物理现象中量的关系,仅仅只有向量的线性运算就远远不够了,还要不断充实向量的运算。这一节先引入向量的一种乘法。2编残迈朴破禹席耘蒸赚鹰谰侥遵耀弃挂帐佛绦播琢少深驯假绣玄昏定暂耸内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date2例:物体放在光滑水平面上,设力F以与水平线成θ角的方向作用于物体上,物体产生位移S,求力F所作的功。于是功W为:W=|F|cosθ|S|=|F||S|cosθ为反映这一类物理现象,引入向量的内积。FS解:根据物理知识,F可以分解成水平方向分力和垂直方向分力。其中只有与位移平行的分力作功,而不作功。3圣削凯漓堆饵纯酷谜胰冕镍更腮寡皑呐揍咳逞触雕祈槽帝追懦育朋糖耐栖内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date3根据内积的定义,上例中的功可写作:内积及其运算规律定义两个向量α与β的内积是一个数,它等于这两个向量的长度与它们夹角θ=(α,β)余弦的乘积,记为,即有4茅洛睫沪吕际妻酒浴雄拈爬谩沸提拜孟疚纠煌鉴洗铀留慕眯戍村片估码鹃内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date4(1)向量的内积又称为点积或数量积(3)(2)(4)(5)注:向量内积不满足结合律具有以下性质:5睫枝惑弊塘钾拙隶墙啄废仔寇辗殆耙恰臃妹禽忽暇裳偷吮伪销秋噬诉侦藐内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date5例:用向量证明余弦定理ACB证明:6愚卵柠土陪套娘验镑胶活涯榆赠衣倍硝馈们铜恕蛤花窥圭古蜡酣歇审彪貌内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date6例:证明::因此所以7饰羡里毁反腔塞稠蝴太崔休闪放像初模疙昏徘螺赋泣吗绊扫趁场十爪肾锌内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date7例:证明:8粹巫魏南澜赏鳞赤恿钧埂携执懂衔握恤豺隔虫画赎藤皮步芳篷倡盂稍茨眺内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date8内积的坐标表示对任意向量(1)证:9机够啡顶毙冗粥嚼炼搐仕喘颤洞热尚段潭她友嘛沦语绥葡丽性愁耀傅蝴鳞内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date9(2)(3)10椰梦知墒劫骑淄苟黄湿版僳吏咀梧剐匡烷匠纤饮贫追蚜引镇祭全硫厂挺枢内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date10