文档介绍：第三章流体力学基本方程
1. 流体运动的基本概念-流体运动的特征
,建立研究流体运动的基本方程.
3. 总流的动力学。
(Lagrange)法
3-1 描述流体运动的方法
拉格朗日法从流体质点的运动着手,,那么整个流体的运动规律也就清楚了. 是质点--时间描述法。
质点运动的轨迹
a, b, c --- t = t0 时刻质点所在的空间位置坐标,
称为拉格朗日变量,用来指定质点。
t --- 时间变量。
速度:
加速度:
质点位置是 t 的函数,对 t 求导可得速度和加速度:
由于流体质点的运动轨迹非常复杂,而实用上也无须知道个别质点的运动情况,所以除了少数情况外,在工程流体力学中很少采用拉格朗日法。
x, y, z --欧拉变量,指定空间位置。
欧拉法是常用的方法。
(Euler)法
欧拉法以以考察不同流体质点通过固定空间点的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况,,,是空间--时间描述法。
欧拉法中的加速度-- 质点速度矢量对时间的变化率。
三个分量。
加速度是流速场的全导数。
全加速度,随体导数,质点导数
质点的加速度包括两个部分:
(1)当地加速度(时变加速度,局地加速度)
—特定空间点处速度对时间的变化率;
(2)迁移加速度(位变加速度,对流加速度)
—对应于质点空间位置改变所产生的速度变化。
当地加速度
迁移加速度
3-2 描述流体运动的一些基本概念

(定常流与非定常流)
流场中所有的运动
要素不随时间变化
流场中所有的运动
要素随时间变化
,流线
迹线--- 流体质点的运动轨迹线。
流线--- 某一时刻处处与速度矢量相切的空间曲线-瞬时性。
u2
u1
u3
u4
流线的特征
1. 恒定流时,流线的形状和位置不随时间改变
2 .恒定流时,流线与迹线重合。
3. 流线不能相交
流速矢量 V 与微元弧长 ds 相平行,所以
流线方程
ds
V
A
流线的微分方程
设 ds =dxi+dyj+dzk 为流线上 A 点的一微元弧长,
为流体质点在 A 点的流速。
例已知平面流动
求 t = 0 时,过点 M (-1,-1) 的流线。
解由式得
将 t = 0,x = -1,y = -1 代入,得瞬时流线
xy = 1, 流线是双曲线。
积分后得到:
x
y
, 流束与总流
流管--- 由流线组成的管状曲面。
流束--- 流管内的流体。
例管道内、渠道内的流动流体可以被当成是一个总流。
总流------多个流束的集合。
,流量,断面平均流速
过水断面---与流束或总流流线成正交的断面。
流量---单位时间内通过某一过水断面的流体体积称为流量。
断面平均流速