文档介绍：流体运动的微分方程
化简后得到
dz
dy
dx
z
y
x
o
p
fx
流体微元
同理可得
欧拉运动方程式
伯努利方程
ds
dz
g
s
ds
dA
对不可压缩流体
单位重流体的重力势能位置水头
单位重流体的压强势能压力水头
总机械能总水头
物理意义几何意义
单位重流体的动能流速水头
s
基准面
总水头线
理想流体能量方程式的物理意义
沿流线机械能守恒
适用条件:
定常流动; (2) 理想流体;
(3) 不可压缩流体; (4)质量力只有重力;
二压强沿流线法向的变化
当曲率半径 r 很大,
沿着流线的法向 r 有:
向心加速度:
dz
dr
g
u
s
p+dp
r
p
三均匀流,渐变流,急变流
均匀流和渐变流的过水断面上,动水压强分布规律于静水压强相同,即同一过水断面上各点的测压管水头为常数:
管道内、渠道内的流动流体可以被当成是一个总流,
由多个微元流束组成。
假设 A1、A2是缓变流截面,对于微元流束:
A1
A2
dA1
dA2
u1
u2
A1
A2
dA1
dA2
u1
u2
通过断面1和2的能量
其中
3-6 伯努利方程应用举例
h
0
1
p0
p0
例水深 m,大截面开口水箱,箱
底接一长 2 m的开口竖直管,假设
管中流动定常,求竖直管中 2-2截
面上的压强。
解考虑缓变流截面1-1、2-2和3-3,取
把基准面O-O取在3-3上,对1-1和3-3
写出总流的伯努利方程
O
O
1
1
2
2
3
3
对2-2和3-3写出总流的伯努利方程
O
O
1
1
2
2
3
3
应用条件:
(1)恒定(定常)
(2)不可压流体
(3)重力场
(4)无其它能量的输入或输出
(5)总流量沿程不变
注意点:
(1)所选过流断面为均匀流或渐变流
(2)基准面选取任意,统一
(3)压强项可取绝对,相对,统一
(4)计算断面测压管水头时,可选断面任一点
(5)动能修正系数,一般可取为1