文档介绍：第5课二次根式 及其运算
:
式子叫做二次根式.
:
(1)( )2= ;
(2) =|a|=
(3) = .
(4) = .
要点梳理
(a≥0)
a(a≥0)
a(a≥0)
0(a=0)
-a(a< 0)
· (a≥0,b≥0)
(a≥0,b>0)
:
(1)二次根式加减法的实质是合并同类根式;
(2)二次根式的乘法: · = ;
(3)二次根式的除法: = .
:
运算结果中的二次根式,一般都要化成最简二次根式.
最简二次根式,满足两个条件:
①被开方数不含分母;
②被开方数中不含开得尽方的因数或因式.
(a≥0,b≥0)
(a≥0,b>0)
二次根式定义中的“a≥0”是定义的一个重要组成部分,不可以省略,因为负数没有平方根,所以当a<0时,,一旦出现了二次根式,就意味着a≥0,这通常作为一个重要的隐含条件来应用;被开方数a既可以是具体的数,也可以是单项式或多项式,如:
、(ab≥0)、(x≥-3)都是二次根式.
[难点正本疑点清源]
实数的混合运算与有理数混合运算相似,而二次根式的混合运算则与整式、分式的混合运算有很多相似之处,如:运算顺序都是先算乘方、开方、再算乘除、最后算加减,如有括号,应先算括号里面的;有理数、整式、分式运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等)和所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式中的运算仍然适用.
条件二次根式的求值,问题往往与整式、分式综合起来,因此技巧性较强,解题不要急于动手,,再按照求代数式的方法进行,以简便、准确为目的.
1.(2011·泉州)(-2)2的算术平方根是( )
A. 2 B.±2 C.-2 D.
解析: = =2.
2.(2011·广安)下列运算正确的是( )
A.-(-x+1)=x+1 B. - =
C. =2- D.(a-b)2=a2-b2
解析:因为<2, -2<0,所以= -( -2)
=- +2=2- .
基础自测
A
C
3.(2011·泰安)下列运算正确的是( )
A. =±5 - =1
C. ÷ =9 D. · =6
解析: × = = =6.
4.(2011·杭州)下列各式中,正确的是( )
A. =-3 B.- =-3
C. =±3 D. =±3
解析:因为=3,所以- =-3.
D
B
5.(2011·菏泽)实数a在数轴上的位置如图所示,则
+ 化简后为( )
A. 7 B.-7
-15
解析:可知5<a<10,所以a-4>0,a-11<0,
原式= + =(a-4)+(11-a)=7.
A
题型一二次根式概念与性质
【例1】(1)等式= 成立,则实数k的范围
是( )
>3或k< <k<3
≥ >3
解析:要使等式成立,必须有∴k>3.
题型分类深度剖析
D