文档介绍：云南财经大学
硕士学位论文
Vague集理论的研究与基于Vague集的模糊熵在决策中的应用
姓名:杨力军
申请学位级别:硕士
专业:计算机应用技术
指导教师:王元亮
2011-05
摘要
摘要
在现实世界中,存在着大量的含糊、不确定、不完全和模糊的信息。如何精
确描述这些信息是科学研究中很重要的问题。当前,处理模糊信息的方法主要
是建立在 Zadeh 提出的 Fuzzy 集的基础之上的。然而,在现实世界中存在着相当
一部分具有模糊性的信息,它们无法用 Fuzzy 集的理论和方法来表示和处理的。
台湾学者 . Gau and . Buehrer 提出了 Fuzzy 集的的扩展版 Vague 集,
它具有比 Fuzzy 集更强的描述不确定信息的能力。Vague 集的提出促进了对模糊
现象的研究进程,为信息处理和决策分析提供了一个新的、有力的工具。然而,
Vague 集从被提出来到现在不过十多年的,他的基础理论还不够完善,并且需要
我们去开发它广阔的应用领域。为此,本文选择对 Vague 集进行研究,着重于
对理论的研究,并且也对 Vague 集在决策分析中的应用进行了探讨。
本文首先研究了 Vague 集的相似度量的相关理论,分析现有的相似度量公
式,并且从中发现了它们存在的一些问题。提出了一个更加合理的相似度量的
公理化定义,给出了在连续论域下求 Vague 集相似度量的新的计算公式,并且
验证了它是符合相似度量的公理化定义的,最后以实例证明了新的相似度量公
式的有效性和实用性。如何实现 Vague 集和经典集的相互转化,在实际应用中
具有重要的应用价值。Fuzzy 集的分解定理在模糊数学中占有十分重要的地位,
起着关键的作用,它们表明了 Fuzzy 集能够转化成经典集。Fuzzy 集的表现定理
又表明了任何 Fuzzy 集的集合套能够组成 Fuzzy 集。受到 Fuzzy 的分解定理和表
现定理的启发,本文提出了二元截集下 Vague 集的分解定理和表现定理。熵是
描述模糊性程度的一个概念,在信息论中具有重要的使用价值,本文结合
Shannon 的概率熵,给出了 Vague 集熵的公理化定义,同时考虑支持、反对和“不
确定”三个方面的信息,并给出了 Vague 集熵的新的计算公式,这使得熵的计算
更加符合实际情况。在文章的最后,对于 Vague 集在方案的准则权重是完全未
知的情况下,提出一个新的基于熵权重的权重相关系数的多准则模糊决策方法。
为了确定用 Vague 集的表示的准则的熵权重,我们建立一个熵权重模型,用于
确定准则的权重。随后,提出了一个计算方案和理想方案的权重相关系数的计
I
摘要
算公式。备选方案能够通过权重相关系数进行排序,并且可以选出最优的方案。
最后,给出一个例子说明提出的新的方法的实用性和有效性。
关键词:vague 集;相似度量;分解定理;表现定理;信息熵;决策分析
II
Abstract
Abstract
In the real world, there exists quite a number of information that is vague,
uncertain, plete and fuzzy. How to exactly express this information is a very
important issue in science research. Currently, most of methods to process fuzzy
information are based on fuzzy sets theory proposed by Zadeh. However, there are
many fuzzy information can not be expressed and processed by fuzzy sets theory in
real world.
Vague sets proposed by . Gau and . Buehrer, Taiwan scholar, which is a
generalization of the concept of fuzzy sets, have stronger capability to describe
uncertainty than fuzzy sets. Appearance of vague sets enhances the research process
on the fuzzy phenome