文档介绍：解答题专题练(四) 解析几何(建议用时:40分钟):y2=2px(p>0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M,N两点,且|MN|=8.(1)求抛物线C的方程;(2)设直线l为抛物线C的切线,且l∥MN,P为l上一点,求·.(2019·无锡模拟)已知椭圆C中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点M(4,2)、N(,3).(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C上的任一点R(x0,y0),从原点O向圆R:(x-x0)2+(y-y0)2=8作两条切线,分别交椭圆于P,+OQ2是否为定值,若是,求出其值;若不是,,已知圆C:x2+y2=r2和直线l:x=a(其中r和a均为常数,且0<r<a),M为l上一动点,A1,A2为圆C与x轴的两个交点,直线MA1,MA2与圆C的另一个交点分别为P,Q.(1)若r=2,点M的坐标为(4,2),求直线PQ的方程;(2)求证:直线PQ过定点,,设斜率为k(k>0)的直线l与椭圆C:+=1交于A,B两点,且OA⊥OB.(1)求直线l在y轴上的截距(用k表示);(2)求△(四):(1)由题可知F,则过点F且斜率为1的直线方程为y=x-,代入y2=2px(p>0),得x2-3px+=(x1,y1),N(x2,y2),则有x1+x2=|MN|=8,所以x1+x2+p=8,即3p+p=8,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x.(2)设直线l的方程为y=x+b,代入y2=4x,得x2+(2b-4)x+b2=,所以Δ=0,解得b==x+(m,m+1),则=(x1-m,y1-(m+1)),=(x2-m,y2-(m+1)),所以·=(x1-m)(x2-m)+[y1-(m+1)][y2-(m+1)]=x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2-(m+1)(y1+y2)+(m+1)(1)可知,x1+x2=6,x1x2=1,所以(y1y2)2=16x1x2=16,y1y2=--y=4(x1-x2),所以y1+y2=4=4,所以·=1-6m+m2-4-4(m+1)+(m+1)2=2(m2-4m-3)=2[(m-2)2-7]≥-14,当且仅当m=2,即点P的坐标为(2,3)时等号成立,则·的最小值为-:(1)依题意,设此椭圆方程为mx2+ny2=1,过点M(4,2)、N(,3),可得,解得m=,n=,所以椭圆C的方程为+=1.(2)(i)当直线OP,OQ的斜率均存在时,不妨设直线OP:y=k1x,OQ:y=k2x,依题意=2,化简得(x-8)k-2x0y0k1+y-8=0,同理(x-8)k-2x0y0k2+y-8=,k2是方程(x-8)k2-2x0y0k+y-8=0的两个不相等的实数根,k1k2=.因为+=1,所以y=12-==-,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则·=-,所以yy=xx,因为,所以,所以=xx,所以x+x=24,y+y=12,所以OP2+OQ2=36.(ii)当直线OP,OQ落在坐标轴上时,显然有OP2+OQ2=36,综上,OP2