文档介绍：2012年12月第28卷第6期纯粹数学与应用数学Pure and Applied MathematicsDec. 2012Vol. 28 No. 6捕食者具阶段结构和脉冲扰动的群体防卫捕食系统李顺异,唐兴芸,薛先贵(黔南民族师范学院数学系,贵州都匀558000)摘要:研究了一类捕食者具有阶段结构与脉冲扰动和食饵具有群体防卫效应的捕食系统,应用Floquet乘子理论和脉冲比较定理,获得了食饵(害虫),成年捕食者(天敌)的投放量和群体防卫效应系数对系统的重要作用,并揭示了系统诸如周期与拟周期振荡,混沌,:阶段结构;群体防卫;脉冲扰动;持续生存;混沌中图分类号:O175文献标识码:A文章编号:1008-5513(2012)06-0765-091引引引言言言自然界中有许多种群在其生命历程中需要经历不同的生命阶段,即从幼年种群到成年种群,从不成熟到成熟,(出生率,死亡率,竞争率,捕食能力),考虑种群的阶段差异性是更具有实际意义的[1-3].在捕食系统中,食饵的群体防卫效应是指当食饵种群密度足够大时它们能增强自身的集体防卫和保护能力,从而导致捕食者种群密度减小,甚至绝灭[4].此时,捕食者对食饵的捕食能力(功能反应函数),[5]在研究具有群体防卫的食物链系统时,提出了一类非线性功能反应函数:?(x(t)) =αx(t)e?βx(t),其中参数α>0, β>,文献[6-13]研究了脉冲作用(脉冲投放捕食者(天敌),脉冲喷洒农药等)下的捕食系统,讨论了食饵(害虫)[6]构建了功能反应函数为?(x(t)) =αx(t)e?βx(t)的脉冲捕食系统,通过数值模拟揭示了诸如拟周期振荡,倍周期与半周期分支,吸引子突变,,具有脉冲作用和阶段结构(无时滞)[11]讨论了捕食者具阶段结构的脉冲两食饵-捕食者系统,获得了食饵灭绝周期解局部稳定和系统持续生存收稿日期:2012-09-:贵州省教育厅青年项目基金([2010]096);贵州省重点支持学科(应用数学)基金([2009]303).作者简介:李顺异(1982-),硕士,讲师,研究方向:非线性动力系统,[12-13]研究了捕食者具阶段结构和Holling-II功能反应的脉冲捕食系统,获得了食饵灭绝周期解全局稳定和系统持续生存的充分条件,,考虑脉冲投放捕食者(天敌)且食饵(害虫)具有群体防卫效应的的捕食系统:???????????????x′(t) =x(t)(a?bx(t))?αx(t)y2(t)e?βx(t),y′1(t) =kαx(t)y2(t)e?βx(t)?(m+d1)y1(t),y′2(t) =my1(t)?d2y2(t),?????????t?=nT,