文档介绍：武汉理工大学
硕士学位论文
广义线性混合模型在精算分析中的应用
姓名:贺宝龙
申请学位级别:硕士
专业:数量经济学
指导教师:唐湘晋
20081201
摘要自从广义线性模型出现之后,就有很多的学者把其应用到精算领域中的费率厘定、死亡率估计和准备金等方面。广义线性模型是对经典的线性回归模型的进一步推广。这一推广是有双重意义的。首先,偏离均值的随机误差不再局限于正态分布,而是扩展到了指数分布族,从而更适合于精算数据;其次,无需要求随机变量的均值是解释变量的线性函数,而仅要求它以某一度量是线性的,这样在处理数据的时候就有了更大的灵活性。然而在精算实务中有些变量的加入会导致随机变量之间不再独立,这与广义线性模型的基本假设不相符合。所以广义线性模型在处理具体问题的时候,忽略了一些重要信息或者把这些信息以其他方式处理。自从有些学者在广义线性模型中加入了随机效应建立广义线性混合模型理论以来,一些精算学者就尝试把其应用到精算实务中去。广义线性混合模型的出现,使得一些传统的精算理论有了新的解释并拓展了可分析的精算数据领域。而那些在广义线性模型下忽略或以其他方式处理的变量在广义线性混合模型下有了合适的处理方式。第轮饕J俏侍獾奶岢龊湍壳肮谕庋芯康囊恍┫肿矗赋霰疚难芯康第孪冉樯芰斯阋逑咝阅P秃拖咝曰旌夏P停幼乓隽斯阋逑咝曰旌模型,并给出了广义线性混合模型的参数估计和预测方法,最后给出了三种模第轮饕J墙樯芰诵哦壤砺酆虸急附鸱椒ǎ渲兄氐憬樯芰诵哦壤论中的在特殊风险刻画手法下的几个最大精度信度模型和准备金方法中最第轮饕7治A讲糠郑鞍氩糠帜谌菔腔诠阋逑咝曰旌夏P投源车几个信度模型进行解释。后半部分给出了一个包含不同方法的广义线性模型,然后在此基础上说明了如何引入广义线性混合模型。本文总共分为六章,具体安排如下:方向、思路和方法。型的比较。基础的链梯法。并对链梯法的不足进行了描述。武汉理工大学硕宦畚
第伦隽肆礁龉ぷ鳎谝桓龉ぷ魇腔诠阋逑咝曰旌夏P投猄P驼媸档氖萁辛思扑恪5诙龉ぷ魇欠直鹪擞貌话次数墓阋逑咝阅P汀问齥的广义线性模型和广义线性混合模型对流量三角行实际数据进行计算,给出了分析结果,并进行了比较。第轮饕J嵌员疚墓ぷ鹘辛俗芙帷关键词:广义线性混合模型,信度理论,准备金武汉理下大学硕士学位论文¨
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研究生┟:磊么:旋导师┟:研究生┟:趣主&期:型全星:丝关于论文使用授权的说明独创性声明C艿穆畚脑诮饷芎笥ψ袷卮斯娑其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权保留送交论文的复印件,允许论文被查阅和借阅;学校可以公布论文的全部或本人声明,所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含部分内容,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。’’
第绪论问题的提出均值是解释变量的线性函数,而仅要求它以某一度量是线性的,这样在处理数在保险实务中,我们往往需要在下面的情况下对一组保险合同来确定一个极端是对组某稍笔杖〉谋7训扔诟米樽约旱钠骄砼鈀。在非齐次保单组合乞置黄石在过去的几十年里,广义线性模型已经成为了一种常用的统计工具来拟合精算数据。广义线性模型是对经典的线性回归模型的进一步推广。这一推广是有双重意义的。首先,偏离均值的随机误差不再局限于正态分布,而是扩展到了指数分布族,从而更适合于精算数据;其次,无需要求随机变量的据的时候就有了更大的灵活性。标准的广义线性模型假设随机变量之间是相互独立的,然而在精算和常见的统计问题中这种独立性却常常不能满足。在实践运用中,纵向数据、重复测量数据和群集数据就使这一假设遭到破坏。广义线性混合模型ü谙咝栽げ獠糠忠胨婊вν乒懔斯阋逑咝阅P汀K机效应的引入主要反映了不同对象之间的异质性,以及同一对象不同观测之问的相关性。这就大大扩展了可分析的精算数据领域。保费:我们有关于该组本身的一些理赔记录,但是在与其或多或少相关的更大的一组保险合同上我们有更多的理赔记录。于是问题就转化为如何建立一个经验费率系统来确定下一年的保费,使得不仅要考虑到该组个体理赔记录,还要考虑到整体的理赔记录。这里有两个可能的极端。一个极端是对每一个成员收取同样的保费,该保费由数据的总平均数垂兰啤T谄氪伪5プ楹舷抡飧霰费是可行的,报单组合的齐次性是指所有的风险单元具有同样的平均理赔。但是在非齐次的保单组合下,那些有“好姆缦帐粜缘某稍本突岬奖鸬谋O展司去投保,而留给保险人的只有那些具有“坏