文档介绍：第卷第期西南大学学报自然科学版年月
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文章编号: ———
一类四阶两点边值问题解的存在性
闫东明
西北师范大学数学与信息科学学院,兰州
摘要:应用原理,研究四阶两点边值问题
“’一,“￡, ￡,∈,
““一一一
解的存在性,在两参数非共振条件以及非线性项厂满足至多线性增长性条件下给出了此类问题有解存在的最优充
分条件,最后举例说明了所获结果.
关键词:四阶边值问题;—原理;存在性;最优
中图分类号:. 文献标识码:
两端滑动支撑弹性梁的形变可由四阶两点边值问题
“￡一
. 厂, ￡, , ,
“一“一一“一
,有必要研究四阶两点边值问题,解的存在性.
然而,由于“￡; ,为非零常数,是四阶两点边值问题,所对应的齐次问题的非平凡解,即
四阶两点边值问题,是个共振问题,,本文首先研究
两参数特征线问题
“’￡一倒￡一, ,
“一“一一甜一
的谱结构,然后将所得结果应用于研究四阶两点边值问题,的可解性,即将四阶两点边值问题,

给出了此类问题有解存在的最优充分条件,最后举例说明所获结果.
本文总假定:厂:,× 一同连续.
首先考虑两参数特征线问题,.若数对, 使得,有非平凡解,则称,为特征值
对;特征值对,卢所对应的非平凡解称为特征函数.
引理数对,为,的特征值对的充要条件是,存在非负整数,使得
口一兀
成立.
证定义线性算子:一。,,
一
其中
收稿日期:——
基金项目: 国家自然科学基金资助项目;教育部高等学校博士学科点专项科研基金资助项目
作者简介:闷东明一,男,甘肃永登人,硕士研究生,主要从事常微分方程边值问题的研究.
西南大学学报自然科学版投稿网址://.. 第卷
一“。,“,在,上绝对连续, ,,“一“一
则存在,∈◎,使得
“’￡一￡一/ ,
其中表示恒同算子,而
,,“, , 在,上绝对连续,“∈,, 满足
由知,若,有非平凡解,则必有是。或一忌对某个非负整数成立,不管是哪种情
形,总是,,如果成立,则不
难验证确为,
其次,记
一,卢。丌一忌忌一,,⋯
并称为,,一对特征值对, , 仅属于一条特
征线,则相应的特征子空间由兀￡,卢属于,志≠,则相应的特征子空间由
及张成.
假设数对,卢不是,的特征值对,即对是∈一,有
是≠
设,.考虑线性边值问题
¨’￡一￡一, ,
“一一一一
据抉择口、式或对。,:。,一,,
一“
其中为,,,
对,。,,有,一矗,.因此,据文献知,构成,的一个完
全正交系.
现将,傅立叶展开成
￡一∑‘——忌【￡
。。。

则,的解可表示成
一
进而
一
注意和的绝对一致收敛性可由正项级数薹二和的收