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模糊集层次结构的本质刻画’汤建钢引言及预备知识娟中怀莆B塾颍琜怀莆U嬷导匀我獾膠∈珹被称为粲贏的隶属程度。有时人们为集,被更一般的格彩所代替,扩展了模糊集概念,ㄒ宓腖—S成銩:挥埃饫欠强占希适且桓鲆话愕母瘛—梢岳斫馕T谕ǔ<仙细秤枇艘桓鯨—峁梗子对象分类子也被称为真值集,っ髁藅的子对象分类子是一个隑年,,用于刻画客观世界中的某种不确定性,受到各个学科领域的重视,迄今已形成一个较为完善的数学分支,并在许多领域中得到了重要应用。设且桓龇强占希琙提出的集合哪:蛹疉可被其隶属函数心:籟袒了书写方便,通常将哪:蛹疉和它的隶属函数褂猛桓黾呛牛眉呛臕来表示。从本质上讲,一个模糊集就是在通常集合上赋予了一个模糊结构所构成的数学对象。为了使模糊集概念能够刻画更一般性事物,肓思系腖—蛹母拍睿湔嬷然,模糊结构是猣结构的特例。对模糊集的进一步研究,人们发现模糊集概念与提出的拍钣忻芮械牧O怠是公理化的变量集合范畴,以和常量集合范畴为特例。在写嬖谧佣韵蠓掷嘧樱为代表的直觉逻辑有直接联系。从模型论的角度,王世强岢隽烁裰的P偷母拍睿⒌玫街钊缃糁滦院统纳羁探峁基于以上背景,我们提出集合范畴的格值模型,结合姓嬷导荋代数,在集合范畴的格值模型中选用魑U嬷导诙栽怂惴獗招缘目悸牵疚囊G驢代数是完备的。,新缰伊宁;拇ù笱У缱有畔⒀г海拇ǔ啥要:将岢龅哪:哪:峁固嵘礁裰到峁梗敫秤韪裰到峁沟募细拍睿浦8值集合,并给出了格值集合的表示定理。在此基础上,证明格值集合范畴可以嵌入到集合的层范畴,说明格值结构具有层结构这一特征,从而揭示格值集合具有层次结构,这一结果也刻画了:牟关键词:格值集合;格值集轮;表示定理;层次结构中图分类号:年文章编号:———摘次结构的本质特征。文献标识码:崭迦掌冢—;修订日期:——基金项目:国家自然科学基金资助项目作者简介:汤建钢,男,伊犁师范学院数学与统计学院教授,研究方向:范畴逻辑与类型理论。琋
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集合的格值结构的表示定理J侵頤乡∈在范畴彩的对偶范畴驴’中的乘积,并且甜是诸定义设ㄒ搴酉ǎ郝俊琒悖合一⑶冶3殖嘶怂悖炊莎掣硎綳的所有格值结构的集合,用逐点定义的方式,容易验证莎∥痾埽琕,设莎,对于彩,R粄若莎,则设莎∥颐强梢怨乖煲桓龇幢浜酉ǎ赫靡籗“使得:对任意彩,汐一#乃杏白蛹值募霞亲鱝,同样可以在彩上建立相应的格运算,使成为完备格,彩垡械脑怂闶之为赋予格值结构的集合,也称为格值集合。其次,我们给出了赋予格值结构的集合的表示定理。最后,本文用硎炯戏冻耄灰影,≤,琟硎就瓯傅腍代数,也称为商嵘将其看作一个范畴,仍用钐表示,并且用分别表示乡的最小元、最大元。设成銩:徊食莆猉的格值结构,对于杂邝灾械男蚬叵礥,影,“≤训,则!蔄。;杂谌我獾腢,剩琲,箩駻—甜,其中地是奶卣骱于彩中的序关系吖,髟,“≤口,汐啊芑:R籄。是包含映射,于是由命题,汐满足以下性质:杂邝灾械男蚬叵礥,影,“≤蛳口氏“杂谌我獾腢彩∈,:“≤口,则汐∈汐,所以函子汐:彩一欠幢浜樱籒汐,则称汐是膠子集轮,偶序,汐莆8裰导只蝼我们采用范畴和函子作为本文的基本语言和逻辑基础,并重述基础部分,首先引入以完备的U嬷导哪:拍睿局噬希饫嗄:窃诩仙细秤枇艘桓龈裰到峁梗疚闹谐我们证明了赋予格值结构的集合范畴是层范