文档介绍：数列的极限第1章极限与连续第1节北京理工大学数学系“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术:播放播放——刘徽一、概念的引入北京理工大学数学系R正六边形的面积1A正十二边形的面积2A????正形的面积126??nnA??,,,,,321nAAAAS北京理工大学数学系2、截丈问题:“一尺之棰,日截其半,万世不竭”;211?X第一天截下的杖长为;212122??X为第二天截下的杖长总和????;2121212nnXn?????天截下的杖长总和为第nnX211??1北京理工大学数学系二、数列的定义定义:按自然数?,3,2,1编号依次排列的一列数??,,,,21nxxx (1)称为无穷数列,,nx称为通项(一般项).数列(1)记为}{;,2,,8,4,2??n;,21,,81,41,21??n}2{n}21{n北京理工大学数学系注意:.,,,,21??).(nfxn?;,)1(,,1,1,11?????n})1{(1??n;,)1(,,34,21,21??nnn???})1({1nnn??????,333,,33,3????二、数列的定义北京理工大学数学系.})1(1{1时的变化趋势当观察数列?????nnn播放播放三、数列的极限二、数列的定义北京理工大学数学系问题:当无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?)1(1,1无限接近于无限增大时当nxnnn????问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.??1nx?nnn11)1(1???通过上面演示实验的观察:二、数列的定义北京理工大学数学系,1001给定,10011?n由,100时只要?n,10011??nx有,10001给定,1000时只要?n,1000011??nx有,100001给定,10000时只要?n,100011??nx有,0??给定,])1[(时只要??????nx二、数列的定义北京理工大学数学系如果数列没有极限,:;.1的无限接近与刻划了不等式axaxnn???..2有关与任意给定的正数?N三、数列极限定义