文档介绍：第三章微积分问题的计算机求解?微积分问题的解析解?函数的级数展开与级数求和问题求解?数值微分?数值积分问题? 微积分问题的解析解 极限问题的解析解?单变量函数的极限–格式1:L= limit( fun, x, x0)–格式2:L= limit( fun, x, x0, ‘left’或‘right’)?例: 试求解极限问题>> syms x a b;>> f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x);>> L=limit(f,x,inf) L = exp(a)*b?例:求解单边极限问题>> syms x; >> limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x)))),x,0,'right') ans =12?在(-,)区间绘制出函数曲线:>> x=-::;>> y=(exp(x.^3)-1)./(1-cos(sqrt(x-sin(x))));Warning: Divide by zero.(Type "warning off MATLAB:divideByZero" to suppress this warning.)>> plot(x,y,'-',[0],[12],'o')?多变量函数的极限:–格式:L1=limit(limit(f,x,x0),y,y0)或L1=limit(limit(f,y,y0), x,x0)如果x0 或y0不是确定的值,而是另一个变量的函数,如x->g(y),则上述的极限求取顺序不能交换。?例:求出二元函数极限值>> syms x y a; >> f=exp(-1/(y^2+x^2)) …*sin(x)^2/x^2*(1+1/y^2)^(x+a^2*y^2);>> L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y)),y,inf)L =exp(a^2) 函数导数的解析解?函数的导数和高阶导数–格式:y=diff(fun,x) %求导数y= diff(fun,x,n) %求n阶导数?例:一阶导数:>> syms x; f=sin(x)/(x^2+4*x+3);>> f1=diff(f); pretty(f1)cos(x) sin(x) (2 x + 4) --------------- - ------------------- 2 2 2 x + 4 x + 3 (x + 4 x + 3)原函数及一阶导数图:>> x1=0:.01:5; >> y=subs(f, x, x1);>> y1=subs(f1, x, x1);>> plot(x1,y,x1,y1,‘:’)更高阶导数:>> tic, diff(f,x,100); tocelapsed_time = ?原函数4阶导数>> f4=diff(f,x,4); pretty(f4) 2 sin(x) cos(x) (2 x + 4) sin(x) (2 x + 4) ------------ + 4 ------------------- - 12 -----------------2 2 2 2 3 x + 4 x + 3 (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3)3 sin(x) cos(x) (2 x + 4) cos(x) (2 x + 4) + 12 --------------- - 24 ----------------- + 48 ---------------- 2 2 2 4 2 3 (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) 4 2 sin(x) (2 x + 4) sin(x) (2 x + 4