文档介绍：------在几何中的应用1、定积分的几何意义:Ox yab y?f (x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)?0时,积分dxxfba)(?在几何上表示由y=f (x)、x yOab y?f (x)当f(x)?0时,由y?f (x)、x?a、x?b与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方,一、复习引入( )baf x dx S??( )baf x dx S???巩固练习利用定积分的几何意义求各式的值:222(1) 4x dx???解:(1)如图由几何意义22222214??????dxx0sin?????xdxxysin?0yx??(2) sinxdx????(2)如图由几何意义一、复习引入2、微积分基本定理:如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F′(x)=f(x),则( ) ( ) | ( ) ( )bbaaf x dx F x F b F a? ???( ) ( ) ( ) ( )F x f x f x F x叫做的原函数,就是的导函数(2) sin ( cos ) | cos cos( ) 0xdx x????? ???? ? ??????如140x dx??511 105 5x?241x dx??32113x?????1111x x? ?????? ?? ??? ??? ?求导运算和积分运算实际上是互为逆运算,熟练掌握基本函数的导数公式,是正确求解定积分的前提。结合定积分的几何意义,我们知道,平面图形的面积与定积分有很大的联系,所以本节课的重点是研究如何利用定积分求解平面图形的面积。??badxxfA)(几种典型的平面图形的面积计算方法:二、合作探究xyo)(xfy?abA( )baA f x dx???)(xfy?abxyoAxyoAabc)(xfy?A1A21 2A A A? ????badxxfxfA)]()([12xyo)(1xfy?)(2xfy?abA二、合作探究( ) ( )c ba cf x dx f x dx?? ?? ?xyoab)(2xfy?)(1xfy?AA2ab曲边梯形(三条直边,一条曲边)abXA0y曲边形面积A=A1-A2ab1第四个曲边形面积的求解思路实际上为:二、合作探究三、例题实践:????????22xyxy解:作出草图,所求面积为阴影部分的面积解方程组xy?2得交点横坐标为0?x1?x及S=S曲边梯形OABC-S曲边梯形OABD=dxx?10dxx??10210331x?==3231?31102332x=ABCD2xy?xy?2xyO11-1-1归纳求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤:(1)画草图,求出曲线的交点坐标(3)确定被积函数及积分区间(4)计算定积分,求出面积(2)将曲边形面积转化为曲边梯形面积