文档介绍：第六章定积分的应用第一节定积分的元素法abxyo)(xfy?iinixfA?????)(lim10??分析??xxfAd)()(??baxxfxdxx?Ad面积元素回顾曲边梯形求面积的问题曲边梯形由连续曲线)(xfy?)0)((?xf、x轴与两条直线ax?、bx?所围成。若用A?表示典型小区间],[xxx??上的窄曲边梯形的面积,则xxfAAd)(d???,设U是可用定积分表达的量,则计算量U的步骤为:定积分的元素法?选择函数f (x) ,并确定自变量x 的变化区间[a, b];?在[a, b]内考虑典型小区间[x, x+dx], 求出相应于这个小区间的部分量ΔU的近似值f(x)dx, 记为?)(??baxxfU应用方向:平面图形的面积、立体的体积、平面曲线的弧长;功、水压力、引力和平均值等..d)(dxxfU?第二节定积分在几何学上的应用一、平面图形的面积,d)(dxxfA?:(1) 由连续曲线y = f (x), 直线x=a, x=b (a<b)及x轴所围成的平面图形的面积)(xfy?byoxaxxx????baxxfAd)(面积若f (x)有正有负,)(??baxxfA)(xfy?)(xfy?xyoab(2) 由连续曲线y=f(x), y=g(x), 直线x=a, x=b (a<b)所围成的平面图形的面积cxxx??xyoab)(xfy?)(xgy????baxxgxfAd)()(,d)()(dxxgxfA??面积元素:特别,时,)()(xgxf?xyoab)(xfy?)(xgy????baxxgxfAd)]()([xxx??,d)]()([dxxgxfA??面积元素:??dcyyAd)(?(3) 由曲线)(yx??、直线)(,dcdycy???及y轴dcxyo)(yx??围成的平面图形的面积为,0)(时若特别,?y?.d)(??dcyyA?)(yx??xyodc???dcyyyAd)()(??(4) 由曲线)(yx??、)(yx??直线)(,dcdycy???及y轴围成的平面图形的面积为,)()(时若特别,yy???.d)]()([???dcyyyA??dcxyo)(yx??)(yx??dcxyo)(yx??)(yx??计算由两条抛物线xy?2和2xy?)1,1()0,0(面积元素,xxxAd)(d2??选x为积分变量,]1,0[?xxxxAd)(210???103)332(23xx??.31?2xy?2yx?例1