文档介绍：参数方程和普通方程的互化
教学目标:
重点、难点:
参数方程与普通方程的等价性
(1)参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程
如:①参数方程
消去参数
可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.
②参数方程
(t为参数)
可得普通方程:y=2x-4
通过代入消元法消去参数t ,
(x≥0)
注意:
在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致。
否则,互化就是不等价的.
参数方程和普通方程的互化:
例1、把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线?
练习、将下列参数方程化为普通方程:
(1)
(2)
(3)
x=t+1/t
y=t2+1/t2
(1)(x-2)2+y2=9
(2)y=1- 2x2(- 1≤x≤1)
(3)x2- y=2(X≥2或x≤- 2)
步骤:(1)消参;
(2)求定义域。
例2、求参数方程
表示( )
(A)双曲线的一支, 这支过点(1,1/2):
(B)抛物线的一部分, 这部分过(1,1/2):
(C)双曲线的一支, 这支过点(–1, 1/2)
(D)抛物线的一部分, 这部分过(–1,1/2)
B
小结: 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种:
:利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消
去参数
:利用三角恒等式消去参数
:根据参数方程本身的结构特征,从
整体上消去。
化参数方程为普通方程为F(x,y)=0:在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性,必须根据参数的取值范围,确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。
参数方程和普通方程的互化:
(2)普通方程化为参数方程需要引入参数
如:①直线L 的普通方程是2x-y+2=0,可以化为参数方程
(t为参数)
②在普通方程xy=1中,令x = tan,可以化为参数方程
(为参数)
例3
思考:为什么(2)中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程?
x,y范围与y=x2中x,y的范围相同,
代入y=x2后满足该方程,从而D是曲线y=x2的一种参数方程.
2、曲线y=x2的一种参数方程是( ).
注意:
在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值
范围保持一致。否则,互化就是不等价的.
在y=x2中,x∈R, y≥0,
分析:
发生了变化,因而与 y=x2不等价;
在A、B、C中,x,y的范围都
而在D中,
且以
练习: