函数项级数一致收敛性在级数求和中的应用.pdf

文档介绍：年月浙江外国语学院学报
2013 7 July 2013
第期
4 JOURNAL OF ZHEJIANG INTERNATIONAL STUDIES UNIVERSITY
函数项级数一致收敛性在级数求和中的应用
吴梦依,梅雪峰∗
浙江外国语学院科学技术学院浙江杭州
( , 310012)
摘要:利用函数项级数一致收敛的判别法及其性质,对已知的级数进行求和计算
.
关键词:函数项级数; 一致收敛准则; 公式
Abel Wallis
中图分类号: 文献标识码: 文章编号:
O174􀆰 2 A 2095-2074(2013)04-0033-03
1 引言

利用函数列或函数项级数定义一个函数并通过这个函数列或函数项级数的一致收敛性去研究
,
所定义的函数的性质是分析数学中一个重要内容.
设 fn x 是定义在实数集 D 上一列函数 x D 若 fn x 收敛则称 x 是函数列 fn x 的
{ ( )} , 0 ∈, { ( 0 )} , 0 { ( )}
一个收敛点 f x 全体收敛点集合称为它的收敛域.
,{ n( )}
定义 1[1]355 设函数列 f x 与函数 f x 定义在同一个数集 D 上若对任意的ε> 上存在一
{ n( )} ( ) , 0 ,
个正整数 N 使得 n > N 时对一切 x D 都有
, , ∈,
| f x - f x | < ε
n( ) ( ) ,
则称函数列 f x 在 D 上一致收敛于 f x 记作
{ n( )} ( ),
f x f x n ¥ x D.
n( )⇒( ) →, ∈
定义 2[1]358 设{u (x) } 是定义在数集 D 上的一个函数列表达式
n ,
u x + u x + + un x + x D
1( ) 2( ) …( ) …, ∈(1)
¥
称为定义在 D 上的函数项级数简记为 un (x) 称
, n = ,
∑1
n
Sn x = uk x x D n =
( ) k = ( ), ∈, 1,2,…
∑1
为函数项级数的部分和函数列.
(1)
¥
定义 3[1]357 设{Sn (x) } 是函数项级数 uk x {Sn (x) } 在数集 D 上一致收
k = ( )
1
¥ ∑¥
敛于 S(x) 则称 uk x 在 D 上一致收敛于 S(x) 若 uk x 在任意闭区间 a b D 上一致收敛
, k = ( ) ; k = ( ) [ , ] ⊂,
1 1
¥ ∑∑
则称 uk x 在 D 上内闭一致收敛.
k = ( )
∑1
¥ n
C n
定理 2
1 I = n = .
k = n - 2 1
∑1 (2 1)2
收稿日期:
2013-06-18
作者简介:吴梦依女浙江椒江人浙江外国语学院科学技术学院数学系数学与应用数学专业级本科生
(1991-), , , 2009 .
通讯作者:梅雪峰男湖北咸丰人浙江外国语学院科学技术学院数学系教授理学博士
∗(1969-), , , ,