文档介绍：第四章几种常见的概率分布第一节二项分布一、,叫做二项总体(binomialpopulation)孵n枚种蛋的出雏数、n头病畜治疗后的治愈数、“此”事件以变量“1”,具概率φ,给“彼”事件以变量“0”,具概率1-φ。二项总体又称0、1总体。?在n重贝努利试验中,事件A可能发生0,1,2,…,n次,现在我们来求事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率Pn(k)。?先取n=4,k=2来讨论。在4次试验中,事件A发生2次的方式有24C?其中Ak(k=1,2,3,4)表示事件A在第k次试验发生;kA(k=1,2,3,4)表示事件A在第k次试验不发生。由于试验是独立的,按概率的乘法法则,于是有?由于以上各种方式中,任何二种方式都是互不相容的,按概率的加法法则,在4次试验中,事件A恰好发生2次的概率为?一般,在n重贝努利试验中,事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率为knkknnqpC(k)P??nk,,2,1,0??二、二项分布如果我们每次独立抽取二项总体的n个个体,则所得变量X将可能有0,1,…n,共n+1种变量有它各自的概率而组成一个分布。这个分布就叫做二项概率分布,或简称二项分布(binomialdistribution)由此得到计算二项分布任何一项概率的通式为:p(x)=Cnxφx(1-φ)n-x二项分布是一种离散型随机变量的概率分布性质1)1(0?????nxxnxxnC????????mxxnxxnCmxP0)1()(????????nmxxnxxnCmxP)1()(???????????)()(2121mmxxnxxnnqpCmkmpmxmP?例1:若研究施用某种农药后蚜虫的死亡数,设死虫子为0,;其活的为1,。如每次观察5只,结果将有0(5只全死)、1(4死1活)、2(3死2活)、3(2死3活)、4(1死4活)、5(5全活),共6种变量。由这6种变量的相应概率组成的分布,就是n=5时活虫数的二项分布。二项式分布的形状二项概率分布图三、服从二项分布的随机变量的特征数施用某种农药蚜虫存活概率分布施用某种农药蚜虫存活概率p(x=5)(x=1)(x=4)(x=)(x=3)(x=)(x=2)(x=)(x=1)(x=)(x=0)(x=0)?平均数?以总和数表示时μ=nφ?以比率表示时μ=φ?方差?以总和数表示时σ2=nφ(1-φ)?以比率表示时σ2=φ(1-φ)/、、二项分布应用实例?小鼠毛型受一对等位基因控制,Wv正常直毛对wv波浪毛为显性。以杂合基因型Wvwv的小鼠为父本,与纯合基因型wvwv的小鼠为母本杂交。杂交后代毛型分布符合二项分布。实验只选每窝8只的,多于或少于8只的都淘汰,预期每窝小鼠毛型表现。第二节泊松分布?描述在一指定时间范围内或在指定的面积或体积内某一事件出现的个体数的分布?泊松分布是一种离散型随机变量的概率分布实例调查某种猪场闭锁育种群仔猪畸形数,共记录200窝,畸形仔猪数的分布情况如下表所示。试判断畸形仔猪数是否服从泊松分布。畸形仔猪数统计分布解:根据泊松分布的平均数与方差相等这一特征,若畸形仔猪数服从泊松分布,则由观察数据计算的平均数和方差就近于相等。样本均数和方差S2计算结果如下:可以认为畸形仔猪数服从泊松分布。幻灯片24?麦田内,平均每10m2有1株杂草,现在要问每100m2麦田中,有0株杂草,有1株杂草,有2株杂草,…的概率是多少?第三节正态分布两头少,中间多,两侧对称一、正态分布的定义若连续型随机变量x的概率分布密度函数为222)(21)(???????xexf-∞<μ<∞,σ>0其中μ为平均数,σ2为方差,则称随机变量x服从正态分布(normaldistribution),记为x~N(μ,σ2)。随机变量X的落入任意区间(a,b)概率:相应的概率分布函数为??????xxdxexF222)(21)(????二、=μ为对称轴作对称分布,曲线有个最高点,以此点的横坐标为中心,向两边单调下降。(1)正态分布密度曲线是单峰、对称的悬钟形曲线,对称轴为x=μ;(2)f(x)在x=μ处达到极大,极大值;(3)f(x)是非负函数,以x轴为渐近线,分布从-∞至+∞;(4)曲线在x=