文档介绍：指数函数及其性质(人教版)一、高考要求 ,掌握有理指数幂的运算性质; 、图像和性质; 、指数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、-分数指数①正数的正分数指数幂(a>0,m,n∈N*,且n>1) ②正数的负分数指数幂(a>0,m,n∈N*,且n>1) 根指数是分母,、. 定义:形如)1,0()(???aaaxfx(1)关于对a的规定: 都无意义0?a,0??a若x1则x无论取何值,它总是1,(2)关于指数函数的图像与性质:下列函数中,哪些是指数函数?√√练习练习练习2(2)y x?(3) 2xy????(4) 2xy? ?(5)xy??2(6) 2xy?(7)xy x?(8) 2 4xy? ?(9) (2 1)xy a? ?1( 1)2a a? ?且(1) 2xy?√√×××××①底数:大于零且不等于1的常数;②指数:自变量x;③系数:1. ④只有一项ax性质图象0<a<1a>1定义域:R值域:(0,+∞)恒过点(0,1),即x=0时,y=1(0,1)(0,1)在R上是增函数在R上是减函数x<0时,0<y<1x>0时,y>1xyOxyOx<0时,y>1x>0时, 0<y<1)(2*Nxyx??:1y=ax(a>0且a≠1)图象必过点_______2 y=ax-2(a>0且a≠1)图象必过点_______3y=ax+3-1(a>0且a≠1)图象必过点________(0,1)(2,1)(-3,0)4 某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂成两个),经过3小时这种细菌由一个分裂成______个512xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性质0<a<1a>,值域为(0,+?).(0,1)即x=0时,y=>0时,y>1;当x<0时,0<y<>0时, 0<y<1;当x<0时, y>(0,1)y=1求定点,先令指数为0,再计算x,=1y=ax(0,1)y0xy=ax性质0<a<1a>,值域为(0,+?).(0,1)即x=0时,y=>0时,y>1;当x<0时,0<y<>0时, 0<y<1;当x<0时, y>(0,1)y=:(1) , ;(2) – , – (3) , (1)考察指数函数y= .>1 ,所以指数函数y=:∵< ∴<(2)指数函数y=.∵->- ∴-<-(3)> 0=1 , < 0=1 ,∴ > .(1)指数函数y=,与中间变量0,±1比较大小方法总结:1、对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性,必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值;2、= , b= ,c= ,按大小顺序排列a,b,c答案:c>a>bb<a<1c>1即b<a<1<c对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较