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《高考数学第一轮复习系列讲座》
(人教版)
(第11讲)指数函数与对数函数
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高考要求
1理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂
的运算性质;
2掌握指数函数的概念、图像和性质;
3理解对数的概念,掌握对数的运算性质
4掌握对数函数的概念、
运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质
解决某些简单的实际问题.
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知识点归纳

①正数的正分数指数幂
(a>0,mn∈N*,且n>1)
根指数是分母,幂指数是分子
②正数的负分数指数幂
an=1(a>0,m,n∈N*,且n>1)
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知识点归纳
2对数
①定义:一般地,如果a的b次幂等于N,
就是aN,那么数b叫做a为底N的对数
记作:1g,N=b
对数符号
以a为底N的对数
底数
真数
对数的值和底数,真数有关
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、知识点归纳
②对数性质关系式:ogN=b°a2=
(1)负数与零没有对数
(2)loga1=0, log a=1
(3)对数恒等式a
N
③对数运算性质
④对数的换底公式
log (Mn=log M+logn 1)
log \10gM-1ogn(2) loglOg,N
log, a
logM"= nIogM(n∈R)(3)
⑤常用对数gN,自然对数lnN
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知识点归纳

定义:形如f(x)=a(a>0,a≠1)的函数称为指数函数
(1)关于对a的规定:
若a=0对于x≤0,a都无意义
若a=1则1无论取何值,它总是1,
对它没有研究的必要
(2)关于指数函数的图像与性质
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0<a<1
图
象
(0,
「定义域:R
性值域:(0,+/)
恒过点(0,1),即x=0时,y=1
在R上是增函数在R上是减函数
质x<0时,0-y<1
x<0时,y>1
x>0时,y>1
x>0时,0<y
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二、知识点归纳:
对数函数
质分
函数y=09xX(a1)
y=loga x(0<a<1)
图像
定义域
值域
R
单调性在0+)上是增函数在(+叫)上是减函数
过定点
(1,0)
函数值变0<X≤1时,y<0
0<X<1时,y
化情况
X>1时,y>0
X>1时,y<0
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知识点归纳:
=ax与y= logar互为反函数的图像交点
45
(1,1)
1,1)
(1,1)
a=

(11)
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题型讲解:
例1求下列函数的定义域
(1)f(x)=3
(2)f(x)=4x+1
(3)f(x)=√2(4)f(x)=1()
(5)f(x)=√2-1
解:(要使∫(x)有意义,则x-1≠0,即x≠1
(2要使f(x)+1>0,即x
(3)要使f(x)有意义则2≥0,即x∈R