文档介绍：双勾函数对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数,又被称为“双勾函数”、"勾函数"等。也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”所谓的对勾函数(双曲线函数),是形如f(x)=ax+b/x(a>0)的函数。由图像得名。图像对勾函数:图像,性质,单调性x第三行为f(x)=-(ax+b/y)大于等于2?ab对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数,见图示,在作图时最好画出渐近线,y=ax。奇偶性单调性当x>0时,f(x)=ax+b/x有最小值(这里为了研究方便,规定a>0,b>0),也就是当x=sqrt(b/a)时(sqrt表示求二次方根)奇函数。令k=sqrt(b/a),那么:增区间:{x|x?-k}和{x|x?k};减区间:{x|-k?x<0}和{x|0<x?k}变化趋势:在y轴左边,增减,在y轴右边,减增,是两个勾。渐近线对勾函数的图像是分别以Y轴和y=ax为渐近线的两支双曲线。2不等式编辑对勾函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式,其实也是根据二次函数得来的。我们都知道,(a-b)^2?0,展开就是a^2-2ab+b^2?0,有a^2+b^2?2ab,两边同时加上2ab,整理得到(a+b)^2?4ab,同时开根号,就得到了均值定理的公式:a+b?2sqrt(ab)。把ax+b/x套用这个公式,得到ax+b/x?2sqrt(axb/x)=2sqrt(ab),这里有个规定:当且仅当ax=b/x时取到最小值,解出x=sqrt(b/a),对应的f(x)=2sqrt(ab)。我们再来看看均值不等式,它也可以写成这样:(a+b)/2?sqrt(ab),前式大家都知道,是求平均数的公式。那么后面的式子呢,也是平均数的公式,但不同的是,前面的称为算术平均数,而后面的则称为几何平均数,总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。这些知识点也是非常重要的。3导数求解编辑其实用导数也可以研究对勾函数的性质。不过首先要会负指数幂的换算,这也很简单,但要熟练掌握。举几个例子:1/x=x^-1,4/x^2=4x^-2。明白了吧,x为分母的时候可以转化成负指数幂。那么就有f(x)=ax+b/x=ax+bx^-1,求导方法一样,求得的导函数为a+(-b)x^-2,令f'(x)=0,计算得到b=ax2,结果仍然是x=sqrt(b/a),如果需要的话算出f(x)就行了。平时做题的时候用导数还是均值定理,就看你喜欢用那个了。不过注意均值定理最后的讨论,有时ax?b/x,就不能用均值定理了。上述研究都是建立在x>0的基础上的,不过对勾函数是奇函数,所以研究出正半轴图像的性质后,自然能补出对称的图像。如果出现平移了的问题(图像不再规则),就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究,这个能力非常重要,一定要多练,争取做到特别熟练的地步。事实上,利用将对勾函数进行选择可以得到标准的双曲线方程。也就是说,对勾函数是双曲线,这个利用二阶矩阵的变换也是可以得到的。另外对于二次曲线,他只可能是以下几种情况:圆,椭圆,双曲线,抛物线,或者是两条直线。由对勾函数的图像看出来,非双曲线莫属了。面对这个函数f(x)=ax+b/x,我们应该想得更多,需要我们深入探究:?它的单调性与奇偶性有何应用,而值域问题恰好与单调性密切相关,所以命题者首先想到的问题应该与值域有关;?函数与方程之间有密切的联系,所以