文档介绍：函数的性质研究
学习目标:
1、熟练掌握的图像及其性质;
2、掌握在给定区间上的最值问题;
3、通过对的研究,加深对函数性质的理解,培养研究函数的方法。
学习过程:
一、引例
1、已知函数,求的最小值,画出简图并写出单调区间;
2、已知函数,说明单调性并画出简图。
二、知识归纳
设函数,则的定义域是_______;值域是_______;奇偶性是____________;单调递增区间是____________________,单调递减区间是________________。(画出其图像)
2、设函数,则的定义域是_________;值域是__________;奇偶性是__________;单调递增区间是___________________。(画出其图像)
三、例题
例1、已知函数
(1)求证:上是增函数,在上是减函数;
(2)求的值域。
例2:求下列函数的值域
(1);(2);
(3);(4)
例3:求下列函数的最值
(1); (2);
(3); (4)
例4:已知函数 x>0,
(1)当时,求的最小值;
(2)若在上递减,在上递增,求;
(3)若在上递增,求的范围;
(4)求在的最大值与最小值。
四、课堂练习
1、已知函数,则的最大值___________,最小值_________。2、已知函数,则的最大值为______,最小值为________。
3、已知函数在区间上的最小值是6, 的取值范围是________________。
4、已知函数在区间上单调递增,则的取值范围是____________。
5、已知函数,的最小值是2,,求,b的值。
五、课堂小结
六、作业
1、已知,,则x+y的最小值是_________________。
2、已知函数,的最小值是2,则的值是_____________。
3、不等式在内有实数解,实数a的取值范围是____________________。
4、不等式在内恒成立,实数a的取值范围是___________________。
5、已知函数,.
(1)当时,求函数的最小值;
(2) 若对任意,恒成立,试求实数的取