文档介绍：第四讲幂函数、双勾函数、抽象函数一、,并指出它们的奇偶性:(1)(2)(3)(4)(5)(6)例2比较大小:(1)(2)(3)(4)例3(1)幂函数()的图象与轴、轴都无交点,且关于原点对称,则=_____.(2)已知幂函数在(0,+)单调递减,则m=_______。(3)函数y=的单调递减区间为_______。二、双勾函数考察函数的图像与性质例4、已知函数(1)当a=时,求f(x)的最小值;(2)若对任意,f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围。三、抽象函数抽象函数是高中数学的一个难点,也是近几年来高考的热点。考查方法往往基于一般函数,综合考查函数的各种性质。个人收集整理勿做商业用途1、定义域:解决抽象函数的定义域问题——明确定义、等价转换(关键是括号内式子的地位等同)。例5、(1)若函数的定义域为,求函数的定义域。(2)函数对任何恒有,已知,则______。2、值域:解决抽象函数的值域问题——当函数的定义域与对应法则不变时,函数的值域也不会改变。例6、若函数的值域为,求函数的值域。3、对称性:解决抽象函数的对称问题——定义证明是根本、图象变换是捷径、特值代入是妙法。例7、(1)设函数定义在实数集上,若f(2-x)=(x+4)则f(x)的对称轴为_______;若f(2-x)+f(x+4)=-2,则f(x)的对称中心为_______;若f(x+2)=f(x+4)则f(x)的周期为_______。个人收集整理勿做商业用途(2)设函数定义在实数集上,则函数与的图象关于()A、直线对称B直线对称C直线对称D直线对称(3)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x<0时,f(x)是增函数,若则的大小关系是_________。个人收集整理勿做商业用途(4)如果函数y=f(x+1)是偶函数,那么函数y=f(x):函数满足,则函数的自对称轴为;函数与的互对称轴为,即4、周期性:解决抽象函数的周期性问题——充分理解与运用相关的抽象式是关键。例8、设是定义在R上的奇函数,其图象关于直线对称。证明是周期函数。总结:一般地,,均可断定函数的周期为2T。5、奇偶性:解决抽象函数的奇偶性问题——紧扣定义、合理赋值。例9、已知是定义在R上的不恒为零