文档介绍：第巷第期黑龙江学自然科学学报. .
年月,
径向点插值无网格法在热传导问题中的应用
陈瑜, 夏茂辉, 王德华, 石蕾, 王壮壮
燕山大学理学院,秦皇岛
摘要:径向点插值是一种新型的无网格法。由于插值函数采用径向基和多项式基的线性组
合,从而有效地解决了点插值中系数矩阵奇异性问题,而且由于插值具有函数性质,从而很容易
处理本质边界条件。通过分析径向点插值法计算原理,给出其在热传导问题中的应用,最后用算例
初步验证了该方法的有效性与合理性。
关键词:无网格法;点插值法;径向基函数
中图分类号:. 文献标志码: 文章编号:———
引言
无网格法⋯是近年来迅速兴起的一种数值分析方法。它克服了有限元和边界元等数值方法有网格的
缺陷,采用完全基于点的近似,彻底或部分地消除网格,不需要网格的初始划分和重构,不仅提高了计算精
度,而且降低了计算难度。近年来已在线弹性、板壳弯曲、断裂力学、大变形和弹塑性等分析领域内得到广泛
应用。
目前的无网格近似方案主要有以下几类,移动最/.乘,重构核近似,单位分解等,无网格中使用的大部
分近似函数不具有插值特性,因此很难施加本质边界条件。而基于径向基函数的点插值无网格法的形函数
具有函数的特性,从而使得本质边界条件的施加变得容易。同时它与有限元的插值过程十
分相似,因此很多有限元的程序可以直接应用。运用径向点插值法的关键在于选择合适的形参,通常用经验
公式确定。本文介绍了基于径向基函数的点插值方法,并尝试将其应用到二维稳态热传导问题中,
并用算例验证了是一种耗时少,精度高,简便有效的计算方法。
的基本原理
考虑定在域上的场函数,在域内及边界上任意分布若干个节点,利用某点的支撑域内
个节点的函数值,,⋯,构造近似场函数,。
,∑∑口
式中,是径向基函数,是多项式基函数,。,分别是其待定系数,是多项式基函数的项数。为
保证取得较好的稳定性,通常取,在二维问题中,一般采用线性基,。
对于给定的,有
,,⋯
。,,⋯’
,:,⋯,
。,,⋯,
收稿期:——
基金项目:燕山大学博士基金资助项目
作者简介:陈瑜一,女,硕士研究生,主要研究方向:无网格法
通讯作者:夏茂辉一,男,教授。博士
· 。黑龙江大学自然科学学报第卷
通常,在二维问题中
,
:——寺
方程中的系数, 通过方程满足影响域个离散点来得到,因此有
:口
式中,,⋯,“,矩阵尺。表示为

口
。
式中的尸为阶矩阵,表示为

式中有凡个未知量,却只有个方程,是一个未定方程组,求解上述方程组需增加个约束方程。
口
式与式联立可得
。
解方程可得
, 口。
其中. ~,。:月。一。
将,代入公式中,得
“,。∑Ⅳ
其中形函数』、的表达式为
。,,⋯,
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Ⅱ
一。—,

一一——

——,叼∈
上式中,,,叼均为参数, 一,通常,这些参数的选取将直接影响计算结果。选取函数
:.,其偏导数形式如下:

/,,
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热传导离散方程
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