lecture1(II) 矢量与张量.ppt

文档介绍：▽算符及其运算公式称为梯度算符。由定义式可知,梯度算符是一个具有矢量性质的偏微分算符,在具体运算中必须考虑这些特点。球坐标系下:▽算符的运算公式设以φ、ψ代表标量场,f、g代表矢量场,则根据矢量代数和算符的性质可以证明下列公式:*(1)*(2)*(3)*(4)*(5)*(6)*(7)*(8)……张量与并矢并矢两个矢量之间,除进行标乘和矢乘外,还存在一种关系——并矢,即对于并矢,两个矢量之间不作任何运算。并矢是一个物理量,它由9个分量构成。这9个分量分别为一般地,有?张量类似并矢这种具有9个分量的物理量,称为三维的二阶张量。或简写成二阶张量的9个分量可以用矩阵表示为三维二阶张量的一般定义为式中,并矢eiej是张量的9个基矢,Tij称为张量在这些基上的分量。当各分量满足时,张量称为单位张量,用表示。二阶张量是否一定能表示成两个矢量的并矢形式?两个张量相等是指它们所有的分量分别相等时,称为对称张量。当张量满足时,称为反对称张量。此时有当张量满足张量代数张量的加减两个张量相加或相减时,是将它们对应的分量分别相加或相减,并服从交换律和结合律。标量与张量相乘,相当于用该标量乘张量的每一个分量。即张量与标量的乘积当矢量与并矢点乘时,矢量仅与并矢中相邻的一个矢量点乘,运算结果为一个矢量。即张量与矢量的乘积矢量与张量的标积显然,矢量与张量的标积不满足交换律,即