文档介绍：线性代数LinearAlgebra第二章行列式*第二章行列式行列式(Determinant)是线性代数中的一个最基本、最常用的工具,、物理、力学以及工程技术等领域.*第二章行列式设二元线性方程组用消元法知:当时,(1)方程组(1)有解,且把由四个数排成两行两列,并定义为数的式子,,元素第一个下标称为行标,表明该元素位于第i行;第二个下标称为列标,表明该元素位于第j列.+-------运算符主对角线§1n阶行列式一、二阶与三阶行列式*§1n阶行列式由二阶行列式的定义,得:称为方程组(1)的系数行列式Example2便于表示、记忆和推广求解二元线性方程组由于Solution:*第二章行列式类似地,定义三阶行列式+-计算(定义)规则称为对角线规则(或沙流氏规则).Example3计算三阶行列式=-5+12-2-5+8+3=11Solution:*§1n阶行列式二、(i,j=1,2,…,n)排成n行n列,?*第二章行列式M11M12M13Definition1在n阶行列式D中,将aij所在的第i行第j列划去后,余下的元素按原相对位置构成的一个n-1阶行列式,称为aij的余子式,=(-1)i+jMij,称为元素aij的代数余子式.*§1n阶行列式Definition2当n=1时,定义一阶行列式,若定义了n-1(n≥2)阶行列式,则定义n阶行列式为Dn=a11A11+a12A12+…+a1nA1n也称(3):当n≥4时,:按对角线法共有8项代数和;4!=,共有n阶行列式?在(2)式中,a11,a22,…,ann所在的对角线称为行列式的主对角线.*第二章行列式Example4证明n阶下三角行列式(当i<j时,aij=0,即主对角线以上元素全为零)Proof:对n作数学归纳法,n=2时,结论显然成立,假设结论对n-1阶下三角行列式成立,则由定义得右端行列式是n-1阶下三角行列式,根据归纳假设得Dn=a11a22…ann特别地,主对角行列式*§1n阶行列式Example5证明n阶行列式Proof:对n作数学归纳法,n=2时,结论显然成立,假设结论对n-1阶行列式成立,则由定义得根据归纳假设得特别地,*