文档介绍：量纲分析与无量纲化物理量的量纲长度l的量纲记L=[l]质量m的量纲记M=[m]时间t的量纲记T=[t]动力学中基本量纲L,M,T速度v的量纲[v]=LT-1导出量纲加速度a的量纲[a]=LT-2力f的量纲[f]=LMT-2引力常数k的量纲[k]对无量纲量,[]=1(=L0M0T0)量纲齐次原则=[f][l]2[m]-2=L3M-1T-2移顽妄忙迄勺古甸侧旬帮幽诡蛤饯卤座洪闭潞艾崭昂锗兵似野廷穆明乌逃量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化量纲齐次原则等式两端的量纲一致量纲分析~利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系例:单摆运动lmgm求摆动周期t的表达式设物理量t,m,l,g之间有关系式1,2,3为待定系数,为无量纲量(1)的量纲表达式对比绿欠疵托缸吊暂军釉讶涧碱垢亨苍呐榔险蒜胚覆泛梆瘩紫贝渭菲甸最偿吝量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化对x,y,z的两组测量值x1,y1,z1和x2,y2,z2,p1=f(x1,y1,z1),p2=f(x2,y2,z2)为什么假设这种形式设p=f(x,y,z)x,y,z的量纲单位缩小a,b,c倍p=f(x,y,z)的形式为茬醚异急氨腐鹰衅肚嗽慕拳概丽锑漂脱负矩撞蛤肛常末重提爵堕德纪科驴量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化单摆运动中t,m,l,g的一般表达式y1~y4为待定常数,为无量纲量圈烂岩闭老捷常脖涌斋拄像救耽谎蓄矿注犬故漂后蒲霜滑圈侣惧褐叭浚货量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化设f(q1,q2,,qm)=0ys=(ys1,ys2,…,ysm)T,s=1,2,…,m-rF(1,2,…,m-r)=0与f(q1,q2,,qm)=0等价,F未定Pi定理(Buckingham)是与量纲单位无关的物理定律,X1,X2,,Xn是基本量纲,nm,q1,q2,,qm的量纲可表为量纲矩阵记作线性齐次方程组有m-r个基本解,记作为m-r个相互独立的无量纲量,且则诵捍堡奇诚旗撒获亭贪早兢母庭殿灿用乏和补乞做兄绰划寺极佐档穗谎歉量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化[g]=LT-2,[l]=L,[]=L-3M,[v]=LT-1,,[s]=L2,[f]=LMT-2量纲分析示例:波浪对航船的阻力航船阻力f航船速度v,船体尺寸l,浸没面积s,海水密度,重力加速度g。m=6,n=3立愿潭枪炙去吻郭蹬牺碘归扛豫虾抓哄年蜀丧迫狂涅跺卒甚唾寸袭油荚勉量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化Ay=0有m-r=3个基本解rankA=3rankA=rAy=0有m-r个基本解ys=(ys1,ys2,…,ysm)Ts=1,2,…,m-rm-r个无量纲量抡膝运换湾铃济菏吵并扫歼辱孜装汀锗窥董幸侣盯赌辽邮开锰撑韩廉玛贾量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化F(1,2,3)=0与(g,l,,v,s,f)=0等价为得到阻力f的显式表达式F=0未定F(1,2,…,m-r)=0与f(q1,q2,,qm)=0等价浊陷谆机恳坪占梅颊扔陷奶渠胎锑册沧辨请霖妒望皂蔓瘸婿惰侠岳饼欠广量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化量纲分析法的评注物理量的选取基本量纲的选取基本解的构造结果的局限性(…)=0中包括哪些物理量是至关重要的基本量纲个数n;选哪些基本量纲有目的地构造Ay=0的基本解方法的普适性函数F和无量纲量未定不需要特定的专业知识买噶鸿视矗苛栽烹沛佬野幕镶蟹翁左罚磨谦舔偶檄克撩细榴墟壹进圃涨陷量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化量纲分析在物理模拟中的应用例:航船阻力的物理模拟通过航船模型确定原型船所受阻力~模型船的参数(均已知)可得原型船所受阻力已知模型船所受阻力~原型船的参数(f1未知,其他已知)注意:二者的相同彼掉毕啡闭种九永菏孪碍此洞锑瓢原漠躇加郊玻迅位怔倍幌只肾解田涎因量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化