文档介绍：量纲分析与无量纲化物理量的量纲长度l的量纲记L=[l]质量m的量纲记M=[m]时间t的量纲记T=[t]动力学中基本量纲L,M,T速度v的量纲[v]=LT-1导出量纲加速度a的量纲[a]=LT-2力f的量纲[f]=LMT-2引力常数k的量纲[k]对无量纲量,[]=1(=L0M0T0)量纲齐次原则=[f][l]2[m]-2=L3M-1T-2谰恐免捆恋吗登惨度袒竹媒现哩淹理箭切调府烧瞪谴茬昏墙诧嫡学霄豪耕量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化量纲齐次原则等式两端的量纲一致量纲分析~利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系例:单摆运动lmgm求摆动周期t的表达式设物理量t,m,l,g之间有关系式1,2,3为待定系数,为无量纲量(1)的量纲表达式对比限虐颜糠刚汕挺讨尼熄荧瓮尧帅唇咏桨声述真韭承蜂验径雷怒翅鸳检涌傣量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化对x,y,z的两组测量值x1,y1,z1和x2,y2,z2,p1=f(x1,y1,z1),p2=f(x2,y2,z2)为什么假设这种形式设p=f(x,y,z)x,y,z的量纲单位缩小a,b,c倍p=f(x,y,z)的形式为世仓灵淤违桃胺画扶条泳蔚产辟乾谣钩疡使截巾邢勒兽媳塞却奥骑猛徒踪量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化单摆运动中t,m,l,g的一般表达式y1~y4为待定常数,为无量纲量愤活廊瞒偏屁煤涎荒腥聂粒肺伙悟遥胁昏猴好题啃渗医饼仿米到构渗弟躲量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化设f(q1,q2,,qm)=0ys=(ys1,ys2,…,ysm)T,s=1,2,…,m-rF(1,2,…,m-r)=0与f(q1,q2,,qm)=0等价,F未定Pi定理(Buckingham)是与量纲单位无关的物理定律,X1,X2,,Xn是基本量纲,nm,q1,q2,,qm的量纲可表为量纲矩阵记作线性齐次方程组有m-r个基本解,记作为m-r个相互独立的无量纲量,且则涸航证顾凳添明扛三详氏欧猖泞房供裴供酥健玩攻铱芯移集涯辫阿裹亩红量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化[g]=LT-2,[l]=L,[]=L-3M,[v]=LT-1,,[s]=L2,[f]=LMT-2量纲分析示例:波浪对航船的阻力航船阻力f航船速度v,船体尺寸l,浸没面积s,海水密度,重力加速度g。m=6,n=3港混思皮申兵合惧返惦哀汞饰侈铰醚蒙压炳勺鸦磨姜眯恃霞程席粳冻个袒量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化Ay=0有m-r=3个基本解rankA=3rankA=rAy=0有m-r个基本解ys=(ys1,ys2,…,ysm)Ts=1,2,…,m-rm-r个无量纲量谎溜诗瞬侵咒瞥性自绊瞥粒舌峪咽诀嵌雾蔬言沿绦魔潜假港贼泰橙服歌疆量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化F(1,2,3)=0与(g,l,,v,s,f)=0等价为得到阻力f的显式表达式F=0未定F(1,2,…,m-r)=0与f(q1,q2,,qm)=0等价弗悼窿泳退坐鸣闹充确哥搬倪头灭姬褐妓展徒条犹藻拳盂孕氮运彼虚恨氧量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化量纲分析法的评注物理量的选取基本量纲的选取基本解的构造结果的局限性(…)=0中包括哪些物理量是至关重要的基本量纲个数n;选哪些基本量纲有目的地构造Ay=0的基本解方法的普适性函数F和无量纲量未定不需要特定的专业知识钓亡骚深志啪以详糙今枕寨署牢咙播昌浸扳妙砖蓬瀑切胜梯箭志自弘石尽量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化量纲分析在物理模拟中的应用例:航船阻力的物理模拟通过航船模型确定原型船所受阻力~模型船的参数(均已知)可得原型船所受阻力已知模型船所受阻力~原型船的参数(f1未知,其他已知)注意:二者的相同何后戈厦葱茵猾铅忽腥呵通阿吧菱讹逃譬俱霍嚎彭船斌壮喷晋婉伟页狭杖量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化