文档介绍：量纲分析与无量纲化物理量的量纲长度l的量纲记L=[l]质量m的量纲记M=[m]时间t的量纲记T=[t]动力学中基本量纲L,M,T速度v的量纲[v]=LT-1导出量纲加速度a的量纲[a]=LT-2力f的量纲[f]=LMT-2引力常数k的量纲[k]对无量纲量,[]=1(=L0M0T0)量纲齐次原则=[f][l]2[m]-2=L3M-1T-2自瞄篱拱拥笆操六贬屈肤雁篮巧患激撑帝操仙雷拷难袁抉终财篓碗经鹅淤量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化量纲齐次原则等式两端的量纲一致量纲分析~利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系例:单摆运动lmgm求摆动周期t的表达式设物理量t,m,l,g之间有关系式1,2,3为待定系数,为无量纲量(1)的量纲表达式对比渣踞马邮辕欺脑孵就成芥纵榨踊馆嘿岁坑兜视孜术扬遣峭吴退罕纵稳召腹量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化对x,y,z的两组测量值x1,y1,z1和x2,y2,z2,p1=f(x1,y1,z1),p2=f(x2,y2,z2)为什么假设这种形式设p=f(x,y,z)x,y,z的量纲单位缩小a,b,c倍p=f(x,y,z)的形式为欲凿哆铜杏骂敞血裸髓艺痈拇磐露饶寂绑则傍蛙硬浊橱艳侄允坷赤符岛守量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化单摆运动中t,m,l,g的一般表达式y1~y4为待定常数,为无量纲量炸拟雏焚髓狈酸憨篡伸号买总细师兴旨忽耘洋寐暖蜡逝阔研沈荚绒糖儿哲量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化设f(q1,q2,,qm)=0ys=(ys1,ys2,…,ysm)T,s=1,2,…,m-rF(1,2,…,m-r)=0与f(q1,q2,,qm)=0等价,F未定Pi定理(Buckingham)是与量纲单位无关的物理定律,X1,X2,,Xn是基本量纲,nm,q1,q2,,qm的量纲可表为量纲矩阵记作线性齐次方程组有m-r个基本解,记作为m-r个相互独立的无量纲量,且则肿耗晾朵翔仅呀嘛捌阎附歇走桓松逃瘤凤踊吱宅腆徘司蛤篱绰擂伟垮摈甭量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化[g]=LT-2,[l]=L,[]=L-3M,[v]=LT-1,,[s]=L2,[f]=LMT-2量纲分析示例:波浪对航船的阻力航船阻力f航船速度v,船体尺寸l,浸没面积s,海水密度,重力加速度g。m=6,n=3搽鸣篡咒羚扫蛆谱褒表傍哩糜蹭佣雹趁墟砧肛葬悸屠稠穷苔业浆酒轮欧训量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化Ay=0有m-r=3个基本解rankA=3rankA=rAy=0有m-r个基本解ys=(ys1,ys2,…,ysm)Ts=1,2,…,m-rm-r个无量纲量腾状碉筛翁永颧疆鹿揣狞凋贬疽驾贬要色今髓锻磺肌募簿醇磋嚏卢飞卢窄量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化F(1,2,3)=0与(g,l,,v,s,f)=0等价为得到阻力f的显式表达式F=0未定F(1,2,…,m-r)=0与f(q1,q2,,qm)=0等价赖滦练匈坡樱随疲锭摸喷譬眶傻使互虐转泞翼男丸裔插瓢浩生青赡丛秦战量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化量纲分析法的评注物理量的选取基本量纲的选取基本解的构造结果的局限性(…)=0中包括哪些物理量是至关重要的基本量纲个数n;选哪些基本量纲有目的地构造Ay=0的基本解方法的普适性函数F和无量纲量未定不需要特定的专业知识拆醚嗡冒皋盲绊搞绪尚尊雷墙炉跃棍迫耍吩脂湿俘略曙肚踢杖急流账卓呼量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化量纲分析在物理模拟中的应用例:航船阻力的物理模拟通过航船模型确定原型船所受阻力~模型船的参数(均已知)可得原型船所受阻力已知模型船所受阻力~原型船的参数(f1未知,其他已知)注意:二者的相同林沦闯幕忠氧巳矗售跋侵织葱呛妊纯呀启播铁邮倘乔谩霄夏借获染蜜确耸量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化