文档介绍：信号子空间:
设N元阵接收p个信源,则其信号模型为:
在无噪声条件下,
称为信号子空间,是N维线性空间中的P维子空间,记为。的正交补空间称为噪声子空间,记为。
正交投影
设子空间,如果线性变换满足,
则称线性变换为正交投影。
导向矢量、阵列流形
设N元阵接收p个信源,则其信号模型为:,其中矢量称为导向矢量,当改变空间角,使其在空间扫描,所形成的矩阵称为阵列流形,用符号表示,即
波束形成
波束形成(空域滤波)技术与时间滤波相类似,是对采样数据作加权求和,以增强特定方向信号的功率,即,通过加权系数实现对的选择。
最大似然
已知一组服从某概率模型的样本集,其中为参数集合,使条件概率最大的参数估计称为最大似然估计。
不同几何形态的阵列的阵列流形矢量计算问题
假设有P个信源,N元阵列,则先建立阵列的几何模型求第i个信源的导向矢量
选择阵元中的一个作为第一阵元,其导向矢量
然后根据阵列的几何模型求得其他各阵元与第一阵元之间的波程差,则确定其导向矢量
最后形成N元阵的阵列流形矢量
例如各向同性的NxM元矩形阵,阵元间隔为半个波长,当信源与阵列共面时:
首先建立阵列几何模型:
m
n
对于第m行、第n列的阵元,其与第1行、第1列阵元之间的波程差为
故:
而当信源与阵列不共面时:
首先将信源投影到阵列平面
然后建立阵列模型
m
n
对于第m行、第n列的阵元,其与第1行、第1列阵元之间的波程差为
故:
线性约束最小方差准则(LCMV)的自适应波束形成算法
对于信号模型:,
波束形成输出:
LCMV准则实际上是使为一个固定值的条件下,求取使得方差最小的作为最有权值,即:,其中F为常数
利用拉格朗日乘子法可解得:
当取时,则,的取值不影响SNR和方向图。
在精确的方向矢量约束条件和相关矩阵精确已知的情况下,LCMV准则与SNR准则等效。
对于最有波束形成,其中应不含信号分量。
SMI(采样协方差矩阵求逆)算法是在此准则上,用一批次采样数据来估计得到,
此估计为最大似然无偏估计,即:
SMI算法输出SNR损失会随着M的增加而减小,当,输出无损失;为了使性能损失不超过3dB,一般取。
当精确的方向矢量约束条件和精确的相关矩阵已知的条件不满足时,直接使用估计求逆会产生信号向消的现象。
SMI算法的收敛性受特征值分散程度的影响,在超过一定临界值之后,若期望信号不含在R中,则收敛较快,反之则会变慢;可利用对角加载改善收敛速度。
天线旁瓣相消问题(ASC)
自适应天线旁瓣相消器采用下面的结构,基于最小均方误差准则的最适应波束形成(MSE)
辅助天线增益小,与主天线旁瓣电平相当,无方向性,因此几乎仅为干扰信号,加在辅助天线的权矢量为;主天线与辅助天线对干扰信号接收输出信号相关性较好时,可获得好的干扰抑制性能。
广义天线旁瓣相消问题属于一种部分自适应设计,其结构框图如下:
对于一般的最优波束形成有(LCMV准则)
其权系数分为两部分:一部分为固定权(匹配滤波系数);另一部分为自适应权,依赖输入数据,计算最优权值时,只需要计算。
令:

则:,故有
而:,故
故:能满足约束方程,可将方程约束条件去掉
得:,
信号被分成两个支路:上支路形成目标检测通道(是匹配滤波权系数);下支路形成辅助通道,用其加权求和去预测检测通道中的干扰信号进而对消掉。
对于输入信号有:
因为,故有:
所以下支路中不含目标信号,仅有干扰,被称为信号阻塞矩阵(Block Matrix),由保证下支路中不含目标信号。
当精确的方向矢量约束条件或精确的相关矩阵未知时,会产生信号向消的现象。
而进行降维处理之后:
令,则
其中T称为降维处理矩阵,因为,故T可阻塞信号;且T的维数
进行降维处理之后的结构框图为:
T有三种设计方法:
1、(Gabriel法): 由指向干扰方向的波束作为权矢量构成的。
2、(Adams法):由指向目标方向邻近波束权矢量构成。
3、由R的特征分解的特征矢量构成。
MUSIC算法
MUSIC算法进行DOA估计的步骤为:
1、由阵列数据估计相关矩阵,
2、对作特征分解,用其P个大特征值对应的特征向量张成信号子空间
(或用其个小特征值对应的特征矢量噪声子空间)
用搜索矢量向作投影,得到
或用搜索矢量向作投影
计算谱峰:,谱峰对应的角度就是波束到
达角度。(或用计算谱峰)
MUSIC算法并不能适用于任何几何形态的阵列,不同阵列的是不一样的,而MUSIC算法要求为满秩的范德蒙德矩阵,这个条件有可能不满足。
MUSIC算法并不能适用于相干源,因为对于相干信源,其相关矩阵有可能不满秩,这样既不能准确知道信源的个数P,又不能得到准确的信号