文档介绍：1997年全国统一高考数学试卷(理科) 一、选择题(共15小题,1-10每小题4分,11-15每小题5分,满分65分)1.(4分)设集合M={x|0≤x<2},集合N={x|x2﹣2x﹣3<0},集合M∩N=( ) A.{x|0≤x<1}B.{x|0≤x<2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2} 2.(4分)如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行,那么实数a等于( ) A.﹣6B.﹣. 3.(4分)函数y=tan()在一个周期内的图象是( ) . 4.(4分)已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=,BC=﹣BC﹣A的大小为( ) . 5.(4分)函数y=sin()+cos2x的最小正周期是( ) 6.(4分)os(1﹣x)≥osx的x的取值范围是( ) A.[﹣1,﹣]B.[﹣,0]C.[0,]D.[,1] 7.(4分)将y=2x的图象____________再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=log2(x+1)的图象( ) 8.(4分)长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在一个球面上,这个球的表面积是( ) 9.(4分)曲线的参数方程是(t是参数,t≠0),它的普通方程是( ) A.(x﹣1)2(y﹣1)==. 10.(4分)函数y=cos2x﹣3cosx+2的最小值为( ) 11.(5分)椭圆C与椭圆关于直线x+y=0对称,椭圆C的方程是( ) . 12.(5分)圆台上、下底面面积分别是π、4π,侧面积是6π,这个圆台的体积是( ) 13.(5分)(•碑林区一模)定义在区间(﹣∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式:①f(b)﹣f(﹣a)>g(a)﹣g(﹣b);②f(b)﹣f(﹣a)<g(a)﹣g(﹣b);③f(a)﹣f(﹣b)>g(b)﹣g(﹣a);④f(a)﹣f(﹣b)<g(b)﹣g(﹣a),其中成立的是( ) A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④ 14.(5分)不等式组的解集是( ) A.{x|0<x<2}B.{x|0<x<}.{x|0<x<3} 15.(5分)四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,则不同的取法共有( ) 、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)16.(4分)已知的展开式中x3的系数为,常数a的值为_________ . 17.(4分)(•陕西模拟)已知直线的极坐标方程为,则极点到该直线的距离是_________ . 18.(4分)的值为_________ . 19.(4分)已知m、l是直线,α、β是平面,给出下列命题:①若l垂直于α内两条相交直线,则l⊥α;②若l平行于α,则l平行于α内所有的直线;③若m⊊α,l⊊β且l⊥m,则α⊥β;④若l⊊β且l⊥α,则α⊥β;⑤若m⊊α,l⊊β且α∥β,则l∥ . 三、解答题(共6小题,满分69分)20.(10分)已知复数,.复数,z2ω3在复数平面上所对应的点分别为P,△OPQ是等腰直角三角形(其中O为原点). 21.(11分)已知数列{an},{bn}都是由正数组成的等比数列,公比分别为p、q,其中p>q,且p≠1,q≠=an+bn,}. 22.(12分)甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b;固定部分为a元.(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶? 23.(12分)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明AD⊥D1F;(2)求AE与D1F所成的角. 24.(12分)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)﹣x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<.(1)当x∈(0,x1)时,证明x<f(x)<x1;(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,证明x0<. 25.(12分)(•北京模拟)设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x