西安交大 矢量与张量分析 试卷.doc.doc

文档介绍：西安交通大学考试题课程矢量与张量分析(A卷)学院考试日期2007年5月26日专业班号姓名学号期中期末一、填空题(每小题3分?10=30分),NjNjjxaxaxa????2211=???,kbjbibbzyx???,则ba?=?|)(|ta常数,则dttadta)()(?=)cos4sin3(2/0???=???,,共面的充分必要条件是混合积)(cba??=???,||RR?,则)(3RR??=)36(22232?????是管形场,则a=???经过球1||?,ijg是度规张量,则ijpkpTg=二、(10分)设232zcxbyzaxy????在点)1,2,1(?P的梯度平行于z轴,且在P点沿z轴正方向的方向导数为64,求cba,,的值。成绩共2页第1页第2页三、(15分)设矢量场kxzjxyizxyF)23()4sin2()cos(232??????,;;)1,1,0(?到点)2,1,2/(??力F做的功。四、(10分)计算矢量场kyzjyixzA???24经过封闭曲面S的通量dSnAS???,其中S是以1,0;1,0;1,0??????zzyyxx为边界的立方体表面。五、(15分)对圆柱坐标系),,(zr?:????????zzryrx??sincos,;;、(16分))(Rf是可微标函数,kzjyixR???,||RR?,试证0])([???,是任意的一阶逆变张量,而jiijbaT总是不变量,、(4分)证明梯度公式:若标函数f及其一阶导数在闭合曲面S和以S为边界的体积V内连续有限,则???????(注:从第3页起的单数页使用)第页