矢量与张量分析 试卷.doc

文档介绍：成绩
西安交通大学考试题
课程矢量与张量分析(A卷)
学院考试日期 2007 年 5 月 26 日
专业班号
姓名学号期中 期末
填空题(每小题3分10=30分)
用求和约定改写式子,=
设,,则=
设常数,则=
=
5. 矢量场的力线方程为
6. 矢量共面的充分必要条件是混合积=
7. 设,,则=
8. 设是管形场,则=
9. 矢径经过球表面的通量为
,是度规张量,则=
二、(10分)设在点的梯度平行于轴,且在点沿轴正方向的方向导数为64,求的值。
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三、(15分)设矢量场,
试证为势量场;;
。
四、(10分)计算矢量场经过封闭曲面的通量,其中是以为边界的立方体表面。
五、(15分)对圆柱坐标系:,
求酉矢量和互易矢量;;.
六、(16分)
设是可微标函数,,,试证.
设是任意的一阶逆变张量,而总是不变量,试证是二阶协变张量.
七、(4分)证明梯度公式:若标函数及其一阶导数在闭合曲面和以为边界的体积内连续有限,则
.
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