文档介绍：普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(理科)
全解全析
(1)复数,为的共轭复数,则
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】先求出的共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。
【精讲精析】选B..
(2)函数的反函数为
(A) (B)
(C) (D)
【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围,它是反函数的定义域。
【精讲精析】,且反解x得,所以的反函数为.
(3)下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清,注意寻找的是通过选项能推出a>b,而由a>b推不出选项的选项.
【精讲精析】,逐项验证可选A。
(4)设为等差数列的前项和,若,公差,,则
(A)8 (B)7 (C)6 (D)5
【思路点拨】思路一:直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二:
利用直接利用通项公式即可求解,运算稍简。
【精讲精析】选D.
(5)设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,说明了是此函数周期的整数倍。
【精讲精析】选C. 由题,解得,令,即得.
(6)已知直二面角,点,C为垂足,=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于
(A) (B) (C) (D) 1
【思路点拨】本题关键是找出或做出点D到平面ABC的距离DE,根据面面垂直的性质不难证明平面,进而平面ABC,所以过D作于E,则DE就是要求的距离。
【精讲精析】选C.
如图,作于E,由为直二面角,得平面,进而,又,于是平面ABC,故DE为D到平面ABC的距离。
在中,利用等面积法得.
(7)某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本,则不同的赠送方法共有
(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种
【思路点拨】本题要注意画册相同,集邮册相同,这是重复元素,不能简单按照排列知识来铸。所以要分类进行求解。
【精讲精析】:取出的1本画册,3本集邮册,此时赠送方法有种;取出的2本画册,2本集邮册,此时赠送方法有种。总的赠送方法有10种。
(8)曲线y=+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为
(A) (B) (C) (D)1
【思路点拨】利用导数求出点(0,2)切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。
【精讲精析】:,在直角坐标系中作出示意图,即得。
(9)设是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,=,则=
(A) - (B) (C) (D)
【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间[0,1]上进行求值。
【精讲精析】选A.
先利用周期性,再利用奇偶性得: .
(10)已知抛物线C:的焦点为F,直线与C交于A,=
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】方程联立求出A、B两点后转化为解三角形问题。
【精讲精析】选D.
联立,消y得,解得.
不妨设A在x轴上方,于是A,B的坐标分别为(4,4),(1,-2),
可求,利用余弦定理.
(11)已知平面α截一球面得圆M,,圆M的面积为4,则圆N的面积为
(A)7 (B)9 (C)11 (D)13
【思路点拨】做出如图所示的图示,问题即可解决。
【精讲精析】选D.
作示意图如,由圆M的面积为4,易得,
中,。
故.
设圆M和圆N相交于CD,
圆N的半径
圆N的面积为
故选择D
(12)设向量满足,则的最大值等于
(A)2 (B) (c) (D)1
【思路点拨】本题按照题目要求构造出如右图所示的几何图形,然后分析观察不难得到当线段AC为直径时,最大.
【精讲精析】,构造
,
所以A、B、C、D四点共圆,分析可知当线段AC为直径时,最大,最大值为2.
(13)(1-)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为: .
【思路点拨】解本题一个掌握展开式的通项公式,另一个要注意.
【精讲精析】0. 由得的系数为, x9的系数为,而.
(14)已知a∈(,),sinα=,则tan2α=
【思路点拨】本题涉及到同角三角函数关系式,先由正弦值求出余弦值一定要注意角的范围,再求出正切值,最后利用正切函数的倍角公式即可求解。
【精讲精析】.由a∈(,),sinα=得