文档介绍：优秀精品课件文档资料
专题八思想方法
第三讲分类讨论思想
考点整合
分类讨论解决的主要问题
基础梳理
分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题,,分类标准等于增加一个已知条件,实现了有效增设,将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题),优化解题思路,降低问题难度.
整合训练
>0,椭圆x2-a2+a2y2=0的长轴长是短轴长的2倍,则a等于( )
C. D.
(2)函数y= 的值域是________.
解析:(1)方程化为+y2=1,若焦点在x轴上,则有a=2;若焦点在y轴上,则有2a=1,a= .
答案:(1)A (2){-2,0,2}
分类讨论的多种类型
基础梳理
:有的概念本身是分类的,如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等.
、定理、公式的限制引起的分类讨论:有的数学定理、公式、性质是分类给出的,在不同的条件下结论不一致,如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等.
:如除法运算中除数不为零,偶次方根为非负,对数真数与底数的要求,指数运算中底数的要求,不等式两边同乘以一个正数、负数,三角函数的定义域等.
:有的图形类型、位置需要分类:如角的终边所在的象限;点、线、面的位置关系等.
:某些含有参数的问题,如含参数的方程、不等式,由于参数的取值不同会导致所得结果不同,或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法.
:此类问题在应用题中,特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用.
整合训练
2.(1)已知正△ABC的边长为3,到这个三角形的三个顶点距离都等于1的平面的个数是( )
(2)若loga <1,则a的取值范围是________.
解析:(1)对三个顶点和平面的位置分类:在平面同一侧有2个,在平面的两则有6个.
∴共有2+6=8个.
答案:(1)D (2) ∪(1,+∞)
高分突破
根据数学的概念分类讨论
设0<x<1,a>0,且a≠1,比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小.
思路点拨:先利用0<x<1确定1-x与1+x的范围,再利用绝对值及对数函数的概念分类讨论两式差与0的大小关系,从而比较出大小.
解析:∵0<x<1,
∴0<1-x<1,1+x>1,0<1-x2<1.
①当0<a<1时,loga(1-x)>0,loga(1+x)<0,
所以|loga(1-x)|-|loga(1+x)|
=loga(1-x)-[-loga(1+x)]
=loga(1-x2)>0;