文档介绍：第卷第期淮北煤炭师范学院学报自然科学版。.
年月.
空间中一阶非线性微分方程
终值问题解的存在性
张海燕一,李耀红
.宿州学院数学系,安徽宿州;安徽师范大学数学系,安徽芜湖
摘要:文章在空间利用不动点定理,研究了空间中一阶非线性微分方程终值问题,在较宽松
的条件下建立了新的存在性定理,本质上改进和推广了某些已知的结果.
关键词:空问;终值问题;不动点定理;非紧性测度
中图分类号: 文献标识码: 文章编号:———
引言
有关一阶非线性常微分方程终值问题,文献—】在实空间对终值问题作了基础性讨论,文献【利用
锥理论将其推广到空间中,得到了更为一般的结果,文献】在一定的紧型条件下,对系数加以限制,
利用不动点定理给出了其解的存在性定理,但他们所用的限制性条件都较为严格,对先验估计和
【启发下,去掉了上述较强的限制性条件,在较宽松的
条件下,利用不动点定理,获得空间一阶非线性微分方程终值问题解的新存在性定理,本质
上改进和推广了文献【—】的结果.
令,是空间,:,∞,厂∈【,】,∈
中一阶非线性微分方程终值问题:
:,Ⅱ,∈⋯
、【,∞、¨ ,
。
解的存在性.
预备知识和引理
设,,】:.,一连续,【.,, :.,【.,,
∈【,】“∞,且“∞.若∈】, ￡,易知
,】,· 为空间.
对任意,∈【】,我们定义度量
:
这里—』: 一显然,【,】, 是空间
、
,中的相对紧集的充要条件是对于任意常数,都有是空间【,】,
空间中的有界集,
收稿日期:——
基金项目:安徽省高校青年教师项闷;宿州学院自然科学基金项目
作者简介:张海燕一,女,安徽灵壁人,讲师,硕士研究生,研究方向:应』非线性泛函分析
第期张海燕等:空间中一阶非线性微分方程终值问题解的存在性
献【—】.另记∈【.,,】配.
下面给出几个我们需要用到的引理
, ∞∞
弓理设,￡,∈【,】,. ￡￡。。,若, /,∈,
‘
, ∞
其中,,贝￡≤,￡∈.
, ,
证明对任意的,考虑￡≤,∈,】.令则
,, 一。于是有
嘶￡一研
或者

【￡一】一一.
上式两边同时在到上积分得到
,
￡,
, ∞
让。,就可得到.
引理设【,】,若存在∈,,使得￡≤,,⋯,则
仪在’上可积,并且
, ∞∞
≤.
引理定理设是空间, 是有界开集,∈,: 是一个连续算子,且
满足下列条件:
≠,∈,,戈∈
由可数及可推出日为相对紧集。
则在中至少有一个不动点.
主要定理
为方便叙述,先列出下列假设:
任给￡,∈×,存在￡,￡∈【】,且。∞,∞,使得
,配口￡;
对任何￡∈和,,存在,】,且∞,使得
厂,￡.
定理假设条件一:成立,则在,】中至少有一个解.
证明定义积分算子:,层卜,】如下:
,.
则易知“∈【,.,,是的解等价于∈【,【的
证明方法,