一元二次不等式课件.ppt

文档介绍：一元二次不等式及其解法高二数学刘平导入新课:同学们之前学过一元一次不等式,那么一元一次不等式是如何定义的?其数学表达形式是什么?只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式,称为一元一次不等式。其数学表达形式为:温故而知新:==<<>>一元一次不等式可用图象法求解1、类比一元一次不等式,你能给出一元二次不等式的定义及其数学表达形式吗?我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式。其数学表达形式为:一元一次方程、一元一次不等式、与一次函数之间有怎样的联系?函数图象与x轴的交点的横坐标为方程的根,不等式的解集为函数图象落在x轴上方(或下方)部分对应的横坐标。自主探究:yOx5函数方程不等式方程的解不等式的解集不等式的解集y>0y>0y<0二次函数、二次方程、与二次不等式的关系一元二次不等式可用图象法求解2、类比一元一次不等式解法,如何解一元二次不等式呢?Oyxx1x2x1=x2利用二次函数图象能解一元二次不等式y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点情况有哪几种?判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2}△=0△<0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1二次函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0合作探究:类比三个“一次”的关系,探究一元二次不等式的解法,并完成下表你能概括出三个“二次”的关系吗?一元二次不等式解集的端点就是对应函数的零点,就是对应方程的实根。探究1、当a<0时,如何解不等式利用不等式的性质,将不等式的两边同时乘以-1,使二次项系数变为正。探究2、如果不等式为其解集又是怎样的?判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2}△=0△<0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1二次函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0合作探究RΦ