文档介绍：中图分类号:O324 论文编号:1028701 13-S076
学科分类号:080104

硕士学位论文

含随机参数结构动态分析的
随机有限元方法

研究生姓名秦天
学科、专业工程力学
研究方向随机有限元
指导教师刘先斌教授

南京航空航天大学
研究生院航空宇航学院
二О一二年十二月
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
The Graduate School
College of Aerospace Engineering

The Stochastic Finite Elements Method of
the Dynamic Analysis for the Structures with
Random Parameters

A Thesis in
Engineering Mechanics

by
Qin tian
Advised by
Prof. Liu Xianbin

Submitted in Partial Fulfillment

of the Requirements

for the Degree of

Master of Engineering
December, 2012
承诺书

本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进
行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致
谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成
果,也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位
或证书而使用过的材料。
本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部
分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描
等复制手段保存、汇编学位论文。
(保密的学位论文在解密后适用本承诺书)

作者签名:
日期:
南京航空航天大学硕士学位论文
摘要
随着新型材料的不断涌现,人们对工程控制的要求逐渐提高,现代工程结构的分析也变得
越来越复杂。在近年来的可靠性分析、断裂强度分析等多个学科领域中,这一趋势主要表现在
人们对随机扰动的影响产生了浓厚的兴趣。换而言之,人们越来越迫切地希望将工程中的不确
定性因素的影响纳入结果分析中,把握其中的规律,提高结构分析的精度和可信度。因此有关
随机结构动态响应分析的随机有限元方法的研究也就如火如荼的展开了。
对于这一类的问题,本文主要是简单回顾了随机场和随机过程的一些性质,回顾了摄动法
的特点,分析了随机场离散的效率和对结果的影响,求解了动态响应结果,对于摄动法的长期
项采取了一些处理方法。全文工作主要集中在以下几个方面:
1、简单介绍了各类随机场离散方法的内容,分析了各自的特点,着重讨论了 Karhunen-Loeve
级数展开法和局部平均法的各自的性质;
2、介绍了求解动态响应中,常用的蒙特卡洛模拟以及摄动有限元法,将两类方法与随机场的
离散的随机变量结合讨论最后得到的统计结果;
3、分析了摄动有限元法中的长期项出现的原因,利用加权函数法降低了共振项的影响,取得
较好的数值模拟结果;
4、对于无限自由度的随机场给出了 Karhunen-Loeve 级数展开的规范步骤,特别的对于二维的
无限自由度的随机场的 K-L 展开进行了系统的分析和讨论,并基于 K-L 展开采用蒙特卡洛
模拟求解了动态响应,与基于局部平均的蒙特卡洛模拟结果进行比较。结果表明,K-L 的
展开十分简化了运算过程。
最后在全文总结的基础上,说明了未来工作展开的方向。

关键词:随机场,随机有限元,Karhunen-Loeve 级数展开,摄动法,长期项,动态响应

I
含随机参数结构动态分析的随机有限元方法
ABSTRACT
With the emergence of new materials, the requirements of engineering control have gradually
been improved, and Modern engineering structure analysis is also ing more and more
complicated. In recent years ,in the fields of reliability analysis and fracture strength an