文档介绍：摘要:线性方程组的求解在高等代数学的是一个很重要组成分,因此对于对■线性方程纟I[解的广泛应用于数学与其他科学领域,因此对于线性方程纽有解的判别定理和线性方程组解的结构我们必须进行认真的研究,搞清楚他们之间的关系。本文对线性方程纽的解和判定进行了全面的分析与研究。关键字:线性方程组:解结构;矩阵;解的判定目录线性方程组解的判定与结构错误!未定义书签。引言1线性方程组解的判别定理 12齐次线性方程组的解的结构 23—般线性方程组的解的结构 3致谢 7参考文献: 7引言线性方程组是线性代数的主要内容,包括线性方程纽有解性的判定、。它与矩阵、向杲述有行列式、方程纽.、秩、克拉默法则的内容密切相关,与矩阵、向量组相关的许多重要结论都是线性方程纽有关结论的应用和推广,对此本论文紧紧围绕线性方程纟I[与解的结构进行展开,这也对我们以后学****线性方程组的解结构与解判别定理有很大帮助。下面我就分几大板块来介绍关于线性方程解的判定与结构。1线性方程组解的判别定理线性方程组是否有解,我们有没有英他办法来解决?当然有,那就是通过用系数矩阵和增广矩阵的秩来进行刻划,下而我们对此介绍儿个相关的定理:定理1线性方程组AX=b有解的充分必要条件是它的系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等,即秩(A)二秩(AT。证明线性方程纽.(1)有解,就是说0可以经向量纽qs,线性表出,山此立即推出,向杲组…%与向最组少,巾,…仅”,/?等价,因而有相同的秩。这两个向量组分别是矩阵A与A'的列向最纽,因此矩阵A与A'有相同的秩定理2若线性方WAX=b有满足秩(A)二秩(AT=「,则当i=n时,线性方程纟I[有解且只有唯一解;当r<nIht,线性方程纽有尤穷多解。⑷曲+如吃+…+仏兀“=0,^21X1+a22X2+••°+a2nXn=°,<卫$內+。$2兀2+…+為几=°以上两定理称为线性方程纟I[解的判定定理应该指岀,这个判别条件与以前的消元法是一直的。推论(齐次线性方程纽•解的判定定理)齐次线性方程组有非0解的充分必要条件是系数矩阵A的秩小于未知量的个数,即6/11X1+6Z12X2+---+6/1„X/,=0,色內+如兀2+・・・+色”兀=0,乞內+^卫勺+…+〜忑=0秩(A)=r<n2齐次线性方程组的解的结构在解决线性方程组有解的判别条件Z后,我们来进一步讨论线性方程组解的结构,在线性方程组的解是唯一的情况下,当然没有什么结构问题,在多个解的情况下,所谓解的结构就是所谓解与解Z间的关系的问题。下面我们将來证明,虽然有这是解有无穷多个,下面来讨论有解的情况。设a}]x{+ai2x2+-^alnxn=0,上內+如心+・・・+°2“兀=0, (1)耳內+色2兀2+•••+%£=0是一齐次线性方程组,它的解所成的集合具有下而两个重要性质:1)(kl,k2,-kn)与/J是方程纽.(1)的两个解,这就是说,把他们代入方程组,每个方程纽成恒等式。2)(kl,k2,•••kn)是方程组(1)的一个解,不难看出(ckl,ck2,•••ckn)还是方程组的从几何上看,=3时,,也就是这些平面的交点,如果不只是原点的话,就是一•条过