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《指数函数》教学案例
一、相关背景介绍
本课选自高中课程标准实验教科书《数学》(必修一)(人教版)指数函数是高中新引进
的第一个基本初等函数,因此,先让学生了解指数函数的实际背景,然后对指数函数概念的
建立作介绍。课标要求理解指数函数的概念和意义。
本节课属于新授课,通过引导,组织和探索,让学生在学习的过程中体会研究具体指数
函数的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的的方法等,使学生能更深刻理会指数
函数的意义。
二、本节课教学目标
:掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数。
:引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念,并向学生指出指数
函数的形式特点。
、态度、价值观:使学生领会数学的抽象性和严谨性,培养他们实事求是的科学
态度,积极参与和勇于探索的精神。
:指数函数的定义。
三、教学过程

,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x次
以后,得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的关系.
问题2.《》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”试写出木棰剩余量y
与截取次数x之间的关系.

,2给出y与x的函数关系?
1x
2x,y与函数yx2的区别.
2
1x
2x,y与yax的相同特点.
2

[师]:通过问题1,2的分析同学们得出y与x之间有怎样的关系?
[生1]:分裂一次得到2个细胞,分裂两次得到4(22)个细胞,分裂三次得到8(23),
所以分裂x次以后得到的细胞为2x个,即细胞个数y与分裂次数x之间为y2x.
11111
[生2]:第一次剩下木棰的,第二次剩下木棰的(),第三次剩下木棰的(),那
2422823
1
么截取了x次以后剩下的木棰为尺,所以木棰剩余量y与截取次数x之间的关系为
2x
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2
3a20a2
3即a|a且a0
3a213
a0
概念解析2:
[师]:我们知道形如yax(a0,a1):
⑴ax前没有系数,ax;
⑵指数上只有唯一的自变量x;
⑶底数是一个常数且必须满足:a0,a1.
那么,根据分析同学们判断下列表达式是否为指数函数?(在黑板上给出问题2)
1
问题2.⑴y()x,⑵y(2)x,⑶yex,⑷y()x
3
⑸y1x,⑹y23x,⑺y3x,⑻y2x2x
[生1]:(答)⑴⑶⑷为指数函数.⑵⑸⑹⑺⑻不是.
1x
[生2]:我不同意,⑺应该是指数函数,因为y3x.
3
[师]:很好,我们发现有些函数表面上不是指数函数,其实经过化简以后就变成了指数函
,要抓住事物的本质.

[师]:接下来,我们看这样一道题(在黑板上写出教材中例6),要求解f(1),f(0),f(3),
第一步应该做什么?
[生1]:首先应该求出指数函数f(x)的解析式。
[师]:怎么求出解析式?
[生1]:根据题目的条件,函数图像过点(3,),将这它代入指数函数表达式中,得到
1x
f(3),即a3,从而求出a3,进而得到指数函数的解析式为f(x)3。
[师]:很好,求出了解析式,我们就可以求解f(1),f(0),f(3)的值了。(在黑板上写下
解答过程)
四、教学反思
本节课较好地体现了以教师为主导,学生为主体,以知识为载体和以培养学生的思维能
力,特别是研究问题能力为重点的教学思想。教学情景的设置,让学生体验到指数函数的价
值,和我们平时的生活是夕夕相关的生活中处处能遇到指数函数,激发他们的学习兴趣和学习
热情。
本堂课的学习任务,都是问题的形式出现,以这有利于培养学生提出问题的意识和能力,
让学生体会研究数学的方法,有利于学生自主构建知识结构。问题的完满解决,增加学生的
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自信心,增强他们学习数学的兴趣。合作讨论探究到最后解决问题,还培养了学生的互助精
神!
在平等的对话和共同参与的教学活动中,共同体验了数学的美。