文档介绍：圆的一般方程
整体设计
教学分析
教材通过将二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0配方后化为(x+)2+(y+)2=后只需讨论D2+E2-4F>0、D2+E2-4F=0、D2+E2-4F<+E2-4F>0时,表示以(-,-)为圆心,为半径的圆;当D2+E2-4F=0时,方程只有实数解x=-,y=-,即只表示一个点(-,-);当D2+E2-4F<0时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形.
从而得出圆的一般方程的特点:(1)x2和y2的系数相同,不等于0;(2)没有x·y这样的二次项;(3)D2+E2-4F>(1)和(2)是二元一次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件,但不是充分条件,只有三条同时满足才是充要条件.
同圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三个待定系数a、b、r一样,圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中也含有三个待定系数D、E、F,,究竟使用圆的标准方程还是使用圆的一般方程更好呢?,因此,对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题,、圆的半径都无直接关系,通常采用圆的一般方程;有时两种方程形式都可用时也常采用圆的一般方程的形式,这是因为它可避免解三元二次方程组.
,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,,哪些是圆的方程,哪些不是圆的方程,它们各有自己的优点,在教学过程中,应当使学生熟练地掌握圆的标准方程与圆的一般方程的互化,尤其是由圆的一般方程通过配方化为圆的标准方程,,就必须要将曲线方程通过配方化为圆的标准方程,.
三维目标
,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心、+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件,通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及分析、解决问题的能力.
,,同时渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高学生的整体素质,激励学生创新,勇于探索,培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.
重点难点
教学重点:圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的互化,根据已知条件确定方程中的系数D、E、F.
教学难点:对圆的一般方程的认识、掌握和运用.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.①说出圆心为(a,b),半径为r的圆的标准方程.
②学生练习:将以C(a,b)为圆心,r为半径的圆的标准方程展开并整理得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.
③指出:如果D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2,